Математический анализ Примеры

$y = 40 t^{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (40 t^{\frac{3}{2}})$

Этап 2

Производная $y$ по $t$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $40$ является константой относительно $t$ , производная $40 t^{\frac{3}{2}}$ по $t$ равна $40 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$ .

$40 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = \frac{3}{2}$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1})$

Этап 3.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 3.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}})$

Этап 3.6.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.7

Объединим $\frac{3}{2}$ и $t^{\frac{1}{2}}$ .

$40 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 3.8

Объединим $40$ и $\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{40 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

Этап 3.9

Умножим $3$ на $40$ .

$\frac{120 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 3.10

Вынесем множитель $2$ из $120 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (60 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

Этап 3.11

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (60 t^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Этап 3.11.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (60 t^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Этап 3.11.3

Перепишем это выражение.

$\frac{60 t^{\frac{1}{2}}}{1}$

Этап 3.11.4

Разделим $60 t^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$60 t^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = 60 t^{\frac{1}{2}}$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = 60 t^{\frac{1}{2}}$