Математический анализ Примеры

$p (z) = {(\sqrt{z})}^{3}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $P (z)$ , найдем неопределенный интеграл производной $p (z)$ .

$P (z) = \int p (z) d z$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$P (z) = \int {(\sqrt{z})}^{3} d z$

Этап 3

Перепишем ${(\sqrt{z})}^{3}$ в виде $\sqrt{z^{3}}$ .

$\int \sqrt{z^{3}} d z$

Этап 4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z^{3}}$ в виде $z^{\frac{3}{2}}$ .

$\int z^{\frac{3}{2}} d z$

Этап 5

По правилу степени интеграл $z^{\frac{3}{2}}$ по $z$ имеет вид $\frac{2}{5} z^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} z^{\frac{5}{2}} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $p (z) = {(\sqrt{z})}^{3}$ .

$P (z) =$ $\frac{2}{5} z^{\frac{5}{2}} + C$