Математический анализ Примеры

$(3 \sqrt{2}, \frac{π}{4})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 3 \sqrt{2}$ и $θ = \frac{π}{4}$ в формулы.

$x = (3 \sqrt{2}) \cos (\frac{π}{4})$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 3

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 4

Умножим $3 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $3$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2} \cdot \sqrt{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 4.2

Объединим $\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \frac{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \frac{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = \frac{3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = \frac{3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 5.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = \frac{3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{6}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 6.2

Разделим $6$ на $2$ .

$x = 3$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = 3$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 7

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3$

$y = 3 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 8

Умножим $3 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $3$ .

$x = 3$

$y = \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2} \cdot \sqrt{2}$

Этап 8.2

Объединим $\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$x = 3$

$y = \frac{\sqrt{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{2}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = 3$

$y = \frac{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Этап 8.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = 3$

$y = \frac{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = 3$

$y = \frac{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x = 3$

$y = \frac{3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Этап 9

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 3$

$y = \frac{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Этап 9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Этап 9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Сократим общий множитель.

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Этап 9.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2}{2}$

Этап 9.5

Найдем экспоненту.

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2}{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $3$ на $2$ .

$x = 3$

$y = \frac{6}{2}$

Этап 10.2

Разделим $6$ на $2$ .

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

Этап 11

Представление точки $(3 \sqrt{2}, \frac{π}{4})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(3, 3)$ .

$(3, 3)$