Математический анализ Примеры

$- 2 y^{2} + x - 20 y - 49 = 0$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2

Подставим значения $a = - 2$ , $b = - 20$ и $c = x - 49$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (x - 49))}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Возведем $- 20$ в степень $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 2 \cdot (x - 49)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 \cdot (x - 49)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 x + 8 \cdot - 49}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.3.1.4

Умножим $8$ на $- 49$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 x - 392}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.3.1.5

Вычтем $392$ из $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 x + 8}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.3.1.6

Вынесем множитель $8$ из $8 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x) + 8}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.3.1.6.2

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x) + 8 (1)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.3.1.6.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (x) + 8 (1)$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.3.1.7

Перепишем $8 (x + 1)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4 (2) (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.3.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1))}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.3.1.7.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.3.1.7.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1^{2})}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.3.1.9

Единица в любой степени равна единице.

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{- 4}$

Этап 1.3.3

Упростим $\frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{- 4}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2 (x + 1)}}{- 2}$

Этап 1.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{10 \pm \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Этап 1.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Возведем $- 20$ в степень $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 2 \cdot (x - 49)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 \cdot (x - 49)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 x + 8 \cdot - 49}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.4.1.4

Умножим $8$ на $- 49$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 x - 392}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.4.1.5

Вычтем $392$ из $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 x + 8}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.4.1.6

Вынесем множитель $8$ из $8 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x) + 8}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.4.1.6.2

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x) + 8 (1)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.4.1.6.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (x) + 8 (1)$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.4.1.7

Перепишем $8 (x + 1)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4 (2) (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1))}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.4.1.7.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.4.1.7.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1^{2})}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.4.1.9

Единица в любой степени равна единице.

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{- 4}$

Этап 1.4.3

Упростим $\frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{- 4}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2 (x + 1)}}{- 2}$

Этап 1.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{10 \pm \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Этап 1.4.5

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = - \frac{10 + \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Этап 1.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Возведем $- 20$ в степень $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 2 \cdot (x - 49)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 \cdot (x - 49)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 x + 8 \cdot - 49}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.5.1.4

Умножим $8$ на $- 49$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 x - 392}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.5.1.5

Вычтем $392$ из $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 x + 8}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.5.1.6

Вынесем множитель $8$ из $8 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x) + 8}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.5.1.6.2

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x) + 8 (1)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.5.1.6.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (x) + 8 (1)$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.5.1.7

Перепишем $8 (x + 1)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4 (2) (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1))}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.5.1.7.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.5.1.7.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1^{2})}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.5.1.9

Единица в любой степени равна единице.

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{- 4}$

Этап 1.5.3

Упростим $\frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{- 4}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2 (x + 1)}}{- 2}$

Этап 1.5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{10 \pm \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Этап 1.5.5

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Этап 1.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{10 + \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - \frac{10 + \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{10 + \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$ на две дроби.

$y = - (\frac{10}{2} + \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2})$

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Этап 4

Разделим $10$ на $2$ .

$y = - (5 + \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2})$

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 1 \cdot 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $5$ .

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$ на две дроби.

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - (\frac{10}{2} + \frac{- \sqrt{2 (x + 1)}}{2})$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим $10$ на $2$ .

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - (5 + \frac{- \sqrt{2 (x + 1)}}{2})$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - (5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2})$

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - (5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2})$

Этап 9

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - 1 \cdot 5 + \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Этап 9.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - 5 + \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - 5 + \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Этап 10

Изменим порядок членов.

$y = - 5 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 1)})$

$y = - 5 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 1)}$

Этап 11

Избавимся от скобок.

$y = - 5 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 1)}$

$y = - 5 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 1)}$

Этап 12