Математический анализ Примеры

$y = - e^{x}$ ; $y = 0$ ; $- 2 \leq x \leq 1$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$- e^{x} = 0$

Этап 1.2

Решим $- e^{x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- e^{x} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Разделим каждый член $- e^{x} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.1.2.2

Разделим $e^{x}$ на $1$ .

$e^{x} = \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$e^{x} = 0$

Этап 1.2.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Этап 1.2.3

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 1.2.4

Нет решения для $e^{x} = 0$

Нет решения

Этап 2

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 2}^{1} 0 d x - \int_{- 2}^{1} - e^{x} d x$

Этап 3

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 2$ и $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 2}^{1} 0 - (- e^{x}) d x$

Этап 3.2

Вычтем $- e^{x}$ из $0$ .

$\int_{- 2}^{1} - (- e^{x}) d x$

Этап 3.3

Умножим $- (- e^{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 e^{x}$

Этап 3.3.2

Умножим $e^{x}$ на $1$ .

$e^{x}$

$\int_{- 2}^{1} e^{x} d x$

Этап 3.4

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$e^{x}]_{- 2}^{1}$

Этап 3.5

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Найдем значение $e^{x}$ в $1$ и в $- 2$ .

$(e^{1}) - e^{- 2}$

Этап 3.5.2

Упростим.

$e - e^{- 2}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e - \frac{1}{e^{2}}$

Этап 5