Математический анализ Примеры

$y = \sqrt{4 - x^{2}}$ , $y = 0$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$\sqrt{4 - x^{2}} = 0$

Этап 1.2

Решим $\sqrt{4 - x^{2}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{4 - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Этап 1.2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 - x^{2}}$ в виде ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Упростим ${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 1.2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 1.2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Упростим.

$4 - x^{2} = 0^{2}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$4 - x^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = - 4$

Этап 1.2.3.2

Разделим каждый член $- x^{2} = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 1.2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 1.2.3.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 1.2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Этап 1.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Этап 1.2.3.4

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 1.2.3.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Этап 1.2.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Этап 1.2.3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Этап 1.2.3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$

Этап 1.3

Подставим $2$ вместо $x$ .

$y = 0$

Этап 1.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 0)$

$(- 2, 0)$

$(2, 0)$

$(- 2, 0)$

Этап 2

Упростим $\sqrt{4 - x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \sqrt{2^{2} - x^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = x$ .

$y = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Этап 3

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 2}^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)} d x - \int_{- 2}^{2} 0 d x$

Этап 4

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 2}^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - (0) d x$

Этап 4.2

Вычтем $0$ из $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\int_{- 2}^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)} d x$

Этап 4.3

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Развернем $(2 + x) (2 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 - x) + x (2 - x)$

Этап 4.3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x)$

Этап 4.3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x)$

Этап 4.3.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x)$

Этап 4.3.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x)$

Этап 4.3.1.2.1.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x)$

Этап 4.3.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 - 2 x + 2 x - x \cdot x$

Этап 4.3.1.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x)$

Этап 4.3.1.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - x^{2}$

Этап 4.3.1.2.2

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

$4 + 0 - x^{2}$

Этап 4.3.1.2.3

Добавим $4$ и $0$ .

$4 - x^{2}$

Этап 4.3.1.3

Изменим порядок $4$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4$

Этап 4.3.2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 1$

$b = 0$

$c = 4$

Этап 4.3.3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 4.3.4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.3.4.2.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Этап 4.3.4.2.2

Перепишем $- 1 \cdot 0$ в виде $- 0$ .

$d = - 0$

Этап 4.3.4.2.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$d = 0$

Этап 4.3.5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

Этап 4.3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$e = 4 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Этап 4.3.5.2.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$e = 4 - \frac{0}{- 4}$

Этап 4.3.5.2.1.3

Разделим $0$ на $- 4$ .

$e = 4 - 0$

Этап 4.3.5.2.1.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$e = 4 + 0$

Этап 4.3.5.2.2

Добавим $4$ и $0$ .

$e = 4$

Этап 4.3.6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- {(x + 0)}^{2} + 4$ .

$\int_{- 2}^{2} \sqrt{- {(x + 0)}^{2} + 4} d x$

Этап 4.4

Пусть $u_{1} = x + 0$ . Тогда $d u_{1} = d x$ . Перепишем, используя $u_{1}$ и $d$ $u_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Пусть $u_{1} = x + 0$ . Найдем $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Дифференцируем $x + 0$ .

$\frac{d}{d x} [x + 0]$

Этап 4.4.1.2

По правилу суммы производная $x + 0$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [0]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [0]$

Этап 4.4.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [0]$

Этап 4.4.1.4

Поскольку $0$ является константой относительно $x$ , производная $0$ относительно $x$ равна $0$ .

$1 + 0$

Этап 4.4.1.5

Добавим $1$ и $0$ .

$1$

Этап 4.4.2

Подставим нижнее предельное значение вместо $x$ в $u_{1} = x + 0$ .

$u_{lower} = - 2 + 0$

Этап 4.4.3

Добавим $- 2$ и $0$ .

$u_{lower} = - 2$

Этап 4.4.4

Подставим верхнее предельное значение вместо $x$ в $u_{1} = x + 0$ .

$u_{upper} = 2 + 0$

Этап 4.4.5

Добавим $2$ и $0$ .

$u_{upper} = 2$

Этап 4.4.6

Значения, найденные для $u_{lower}$ и $u_{upper}$ , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.

$u_{lower} = - 2$

$u_{upper} = 2$

Этап 4.4.7

Переформулируем задачу, используя $u_{1}$ , $d u_{1}$ и новые пределы интегрирования.

$\int_{- 2}^{2} \sqrt{- {u_{1}}^{2} + 4} d u_{1}$

Этап 4.5

Пусть $u_{1} = 2 \sin (t)$ , где $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Тогда $d u_{1} = 2 \cos (t) d t$ . Заметим, что поскольку $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , выражение $2 \cos (t)$ положительно.

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sqrt{- {(2 \sin (t))}^{2} + 4} (2 \cos (t)) d t$

Этап 4.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим $\sqrt{- {(2 \sin (t))}^{2} + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1.1

Применим правило умножения к $2 \sin (t)$ .

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sqrt{- (2^{2} \sin^{2} (t)) + 4} (2 \cos (t)) d t$

Этап 4.6.1.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sqrt{- (4 \sin^{2} (t)) + 4} (2 \cos (t)) d t$

Этап 4.6.1.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sqrt{- 4 \sin^{2} (t) + 4} (2 \cos (t)) d t$

Этап 4.6.1.2

Изменим порядок $- 4 \sin^{2} (t)$ и $4$ .

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sqrt{4 - 4 \sin^{2} (t)} (2 \cos (t)) d t$

Этап 4.6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sqrt{4 (1) - 4 \sin^{2} (t)} (2 \cos (t)) d t$

Этап 4.6.1.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 \sin^{2} (t)$ .

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sqrt{4 (1) + 4 (- \sin^{2} (t))} (2 \cos (t)) d t$

Этап 4.6.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (1) + 4 (- \sin^{2} (t))$ .

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sqrt{4 (1 - \sin^{2} (t))} (2 \cos (t)) d t$

Этап 4.6.1.6

Применим формулу Пифагора.

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sqrt{4 \cos^{2} (t)} (2 \cos (t)) d t$

Этап 4.6.1.7

Перепишем $4 \cos^{2} (t)$ в виде ${(2 \cos (t))}^{2}$ .

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sqrt{{(2 \cos (t))}^{2}} (2 \cos (t)) d t$

Этап 4.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 2 \cos (t) (2 \cos (t)) d t$

Этап 4.6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 4 \cos (t) \cos (t) d t$

Этап 4.6.2.2

Возведем $\cos (t)$ в степень $1$ .

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 4 (\cos^{1} (t) \cos (t)) d t$

Этап 4.6.2.3

Возведем $\cos (t)$ в степень $1$ .

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 4 (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)) d t$

Этап 4.6.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 4 {\cos (t)}^{1 + 1} d t$

Этап 4.6.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 4 \cos^{2} (t) d t$

Этап 4.7

Поскольку $4$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} (t) d t$

Этап 4.8

Используем формулу половинного угла для записи $\cos^{2} (t)$ в виде $\frac{1 + \cos (2 t)}{2}$ .

$4 \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + \cos (2 t)}{2} d t$

Этап 4.9

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$4 (\frac{1}{2} \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + \cos (2 t) d t)$

Этап 4.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{4}{2} \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + \cos (2 t) d t$

Этап 4.10.2

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + \cos (2 t) d t$

Этап 4.10.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + \cos (2 t) d t$

Этап 4.10.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + \cos (2 t) d t$

Этап 4.10.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{1} \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + \cos (2 t) d t$

Этап 4.10.2.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$2 \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + \cos (2 t) d t$

Этап 4.11

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$2 (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} d t + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (2 t) d t)$

Этап 4.12

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 (t]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (2 t) d t)$

Этап 4.13

Пусть $u_{2} = 2 t$ . Тогда $d u_{2} = 2 d t$ , следовательно $\frac{1}{2} d u_{2} = d t$ . Перепишем, используя $u_{2}$ и $d$ $u_{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1

Пусть $u_{2} = 2 t$ . Найдем $\frac{d u_{2}}{d t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1.1

Дифференцируем $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Этап 4.13.1.2

Поскольку $2$ является константой относительно $t$ , производная $2 t$ по $t$ равна $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Этап 4.13.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Этап 4.13.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$2$

Этап 4.13.2

Подставим нижнее предельное значение вместо $t$ в $u_{2} = 2 t$ .

$u_{lower} = 2 (- \frac{π}{2})$

Этап 4.13.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{2}$ в числитель.

$u_{lower} = 2 \frac{- π}{2}$

Этап 4.13.3.2

Сократим общий множитель.

$u_{lower} = 2 \frac{- π}{2}$

Этап 4.13.3.3

Перепишем это выражение.

$u_{lower} = - π$

Этап 4.13.4

Подставим верхнее предельное значение вместо $t$ в $u_{2} = 2 t$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

Этап 4.13.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.5.1

Сократим общий множитель.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

Этап 4.13.5.2

Перепишем это выражение.

$u_{upper} = π$

Этап 4.13.6

Значения, найденные для $u_{lower}$ и $u_{upper}$ , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.

$u_{lower} = - π$

$u_{upper} = π$

Этап 4.13.7

Переформулируем задачу, используя $u_{2}$ , $d u_{2}$ и новые пределы интегрирования.

$2 (t]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} + \int_{- π}^{π} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2})$

Этап 4.14

Объединим $\cos (u_{2})$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 (t]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} + \int_{- π}^{π} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Этап 4.15

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $u_{2}$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$2 (t]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{2} \int_{- π}^{π} \cos (u_{2}) d u_{2})$

Этап 4.16

Интеграл $\cos (u_{2})$ по $u_{2}$ имеет вид $\sin (u_{2})$ .

$2 (t]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{- π}^{π})$

Этап 4.17

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sin (u_{2})]_{- π}^{π}$ .

$2 (t]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{2})]_{- π}^{π}}{2})$

Этап 4.18

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.1

Найдем значение $t$ в $\frac{π}{2}$ и в $- \frac{π}{2}$ .

$2 ((\frac{π}{2}) + \frac{π}{2} + \frac{\sin (u_{2})]_{- π}^{π}}{2})$

Этап 4.18.2

Найдем значение $\sin (u_{2})$ в $π$ и в $- π$ .

$2 ((\frac{π}{2}) + \frac{π}{2} + \frac{(\sin (π)) - \sin (- π)}{2})$

Этап 4.18.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 (\frac{π + π}{2} + \frac{(\sin (π)) - \sin (- π)}{2})$

Этап 4.18.3.2

Добавим $π$ и $π$ .

$2 (\frac{2 π}{2} + \frac{(\sin (π)) - \sin (- π)}{2})$

Этап 4.18.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.3.3.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{2 π}{2} + \frac{(\sin (π)) - \sin (- π)}{2})$

Этап 4.18.3.3.2

Разделим $π$ на $1$ .

$2 (π + \frac{(\sin (π)) - \sin (- π)}{2})$

$2 (π + \frac{\sin (π) - \sin (- π)}{2})$

Этап 4.19

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.19.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.19.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$2 (π + \frac{\sin (0) - \sin (- π)}{2})$

Этап 4.19.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$2 (π + \frac{0 - \sin (- π)}{2})$

Этап 4.19.1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$2 (π + \frac{0 - \sin (0)}{2})$

Этап 4.19.1.4

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$2 (π + \frac{0 - 0}{2})$

Этап 4.19.1.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

$2 (π + \frac{0 + 0}{2})$

Этап 4.19.1.6

Добавим $0$ и $0$ .

$2 (π + \frac{0}{2})$

Этап 4.19.2

Разделим $0$ на $2$ .

$2 (π + 0)$

Этап 4.20

Добавим $π$ и $0$ .

$2 π$

Этап 5