Математический анализ Примеры

$y^{2} = 2 x + 7$ , $y = x - 4$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ на $x - 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Заменим все вхождения $y$ в $y^{2} = 2 x + 7$ на $x - 4$ .

${(x - 4)}^{2} = 2 x + 7$

$y = x - 4$

Этап 1.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим ${(x - 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Перепишем ${(x - 4)}^{2}$ в виде $(x - 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) (x - 4) = 2 x + 7$

$y = x - 4$

Этап 1.1.2.1.2

Развернем $(x - 4) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 4) - 4 (x - 4) = 2 x + 7$

$y = x - 4$

Этап 1.1.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) = 2 x + 7$

$y = x - 4$

Этап 1.1.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

Этап 1.1.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

Этап 1.1.2.1.3.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

Этап 1.1.2.1.3.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

Этап 1.1.2.1.3.2

Вычтем $4 x$ из $- 4 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

$x^{2} - 8 x + 16 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

$x^{2} - 8 x + 16 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

$x^{2} - 8 x + 16 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

$x^{2} - 8 x + 16 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ в $x^{2} - 8 x + 16 = 2 x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 8 x + 16 - 2 x = 7$

$y = x - 4$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $2 x$ из $- 8 x$ .

$x^{2} - 10 x + 16 = 7$

$y = x - 4$

$x^{2} - 10 x + 16 = 7$

$y = x - 4$

Этап 1.2.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 10 x + 16 - 7 = 0$

$y = x - 4$

Этап 1.2.3

Вычтем $7$ из $16$ .

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

$y = x - 4$

Этап 1.2.4

Разложим $x^{2} - 10 x + 9$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $9$ , а сумма — $- 10$ .

$- 9, - 1$

$y = x - 4$

Этап 1.2.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 9) (x - 1) = 0$

$y = x - 4$

$(x - 9) (x - 1) = 0$

$y = x - 4$

Этап 1.2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x - 4$

Этап 1.2.6

Приравняем $x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

$y = x - 4$

Этап 1.2.6.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

$y = x - 4$

$x = 9$

$y = x - 4$

Этап 1.2.7

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x - 4$

Этап 1.2.7.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

$y = x - 4$

$x = 1$

$y = x - 4$

Этап 1.2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 9) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 9, 1$

$y = x - 4$

$x = 9, 1$

$y = x - 4$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $x$ на $9$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x - 4$ на $9$ .

$y = (9) - 4$

$x = 9$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вычтем $4$ из $9$ .

$y = 5$

$x = 9$

$y = 5$

$x = 9$

$y = 5$

$x = 9$

Этап 1.4

Заменим все вхождения $x$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x - 4$ на $1$ .

$y = (1) - 4$

$x = 1$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вычтем $4$ из $1$ .

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

Этап 1.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(9, 5)$

$(1, - 3)$

$(9, 5)$

$(1, - 3)$

Этап 2

Решим $y^{2} = 2 x + 7$ , выразив через $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $2 x + 7 = y^{2}$ .

$2 x + 7 = y^{2}$

Этап 2.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$2 x = y^{2} - 7$

Этап 2.3

Разделим каждый член $2 x = y^{2} - 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $2 x = y^{2} - 7$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 7}{2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 7}{2}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 7}{2}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{y^{2}}{2} - \frac{7}{2}$

Этап 3

Решим $y = x - 4$ , выразив через $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $x - 4 = y$ .

$x - 4 = y$

Этап 3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = y + 4$

Этап 4

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 3}^{5} y + 4 d y - \int_{- 3}^{5} \frac{y^{2}}{2} - \frac{7}{2} d y$

Этап 5

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 3$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 3}^{5} y + 4 - (\frac{y^{2}}{2} - \frac{7}{2}) d y$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 4 - \frac{y^{2}}{2} - - \frac{7}{2}$

Этап 5.2.2

Умножим $- - \frac{7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y + 4 - \frac{y^{2}}{2} + 1 (\frac{7}{2})$

Этап 5.2.2.2

Умножим $\frac{7}{2}$ на $1$ .

$y + 4 - \frac{y^{2}}{2} + \frac{7}{2}$

$\int_{- 3}^{5} y + 4 - \frac{y^{2}}{2} + \frac{7}{2} d y$

Этап 5.3

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\int_{- 3}^{5} y - \frac{y^{2}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} d y$

Этап 5.4

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\int_{- 3}^{5} y - \frac{y^{2}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} d y$

Этап 5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int_{- 3}^{5} y - \frac{y^{2}}{2} + \frac{4 \cdot 2 + 7}{2} d y$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $4$ на $2$ .

$y - \frac{y^{2}}{2} + \frac{8 + 7}{2}$

Этап 5.6.2

Добавим $8$ и $7$ .

$y - \frac{y^{2}}{2} + \frac{15}{2}$

$\int_{- 3}^{5} y - \frac{y^{2}}{2} + \frac{15}{2} d y$

Этап 5.7

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 3}^{5} y d y + \int_{- 3}^{5} - \frac{y^{2}}{2} d y + \int_{- 3}^{5} \frac{15}{2} d y$

Этап 5.8

По правилу степени интеграл $y$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{5} + \int_{- 3}^{5} - \frac{y^{2}}{2} d y + \int_{- 3}^{5} \frac{15}{2} d y$

Этап 5.9

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{5} - \int_{- 3}^{5} \frac{y^{2}}{2} d y + \int_{- 3}^{5} \frac{15}{2} d y$

Этап 5.10

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{5} - (\frac{1}{2} \int_{- 3}^{5} y^{2} d y) + \int_{- 3}^{5} \frac{15}{2} d y$

Этап 5.11

По правилу степени интеграл $y^{2}$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{5} - \frac{1}{2} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 3}^{5} + \int_{- 3}^{5} \frac{15}{2} d y$

Этап 5.12

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{5} - \frac{1}{2} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 3}^{5} + \frac{15}{2} y]_{- 3}^{5}$

Этап 5.13

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.1

Объединим $\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{5}$ и $\frac{15}{2} y]_{- 3}^{5}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 3}^{5} + \frac{1}{2} y^{2} + \frac{15}{2} y]_{- 3}^{5}$

Этап 5.13.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} y^{3}$ в $5$ и в $- 3$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + \frac{1}{2} y^{2} + \frac{15}{2} y]_{- 3}^{5}$

Этап 5.13.2.2

Найдем значение $\frac{1}{2} y^{2} + \frac{15}{2} y$ в $5$ и в $- 3$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $125$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.3

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 27) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.4

Умножим $- 27$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} + 27 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.5

Объединим $27$ и $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} + \frac{27}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.6

Сократим общий множитель $27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.6.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)}) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1}) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} + \frac{9}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.6.2.4

Разделим $9$ на $1$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} + 9) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.7

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.8

Объединим $9$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{125 + 9 \cdot 3}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.10.1

Умножим $9$ на $3$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{125 + 27}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.10.2

Добавим $125$ и $27$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{152}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.11

Умножим $\frac{152}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{152}{3 \cdot 2} + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.12

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{152}{6} + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.13

Сократим общий множитель $152$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.13.1

Вынесем множитель $2$ из $152$ .

$- \frac{2 (76)}{6} + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.13.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- \frac{2 \cdot 76}{2 \cdot 3} + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.13.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \cdot 76}{2 \cdot 3} + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.13.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{76}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.14

Возведем $5$ в степень $2$ .

$- \frac{76}{3} + \frac{1}{2} \cdot 25 + \frac{15}{2} \cdot 5 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.15

Объединим $\frac{1}{2}$ и $25$ .

$- \frac{76}{3} + \frac{25}{2} + \frac{15}{2} \cdot 5 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.16

Объединим $\frac{15}{2}$ и $5$ .

$- \frac{76}{3} + \frac{25}{2} + \frac{15 \cdot 5}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.17

Умножим $15$ на $5$ .

$- \frac{76}{3} + \frac{25}{2} + \frac{75}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{76}{3} + \frac{25 + 75}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.19

Добавим $25$ и $75$ .

$- \frac{76}{3} + \frac{100}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.20

Сократим общий множитель $100$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.20.1

Вынесем множитель $2$ из $100$ .

$- \frac{76}{3} + \frac{2 \cdot 50}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.20.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.20.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{76}{3} + \frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.20.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{76}{3} + \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.20.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{76}{3} + \frac{50}{1} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.20.2.4

Разделим $50$ на $1$ .

$- \frac{76}{3} + 50 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.21

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$- \frac{76}{3} + 50 - (\frac{1}{2} \cdot 9 + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.22

Объединим $\frac{1}{2}$ и $9$ .

$- \frac{76}{3} + 50 - (\frac{9}{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Этап 5.13.2.3.23

Объединим $\frac{15}{2}$ и $- 3$ .

$- \frac{76}{3} + 50 - (\frac{9}{2} + \frac{15 \cdot - 3}{2})$

Этап 5.13.2.3.24

Умножим $15$ на $- 3$ .

$- \frac{76}{3} + 50 - (\frac{9}{2} + \frac{- 45}{2})$

Этап 5.13.2.3.25

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{76}{3} + 50 - (\frac{9}{2} - \frac{45}{2})$

Этап 5.13.2.3.26

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{76}{3} + 50 - \frac{9 - 45}{2}$

Этап 5.13.2.3.27

Вычтем $45$ из $9$ .

$- \frac{76}{3} + 50 - \frac{- 36}{2}$

Этап 5.13.2.3.28

Сократим общий множитель $- 36$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.28.1

Вынесем множитель $2$ из $- 36$ .

$- \frac{76}{3} + 50 - \frac{2 \cdot - 18}{2}$

Этап 5.13.2.3.28.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.28.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{76}{3} + 50 - \frac{2 \cdot - 18}{2 (1)}$

Этап 5.13.2.3.28.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{76}{3} + 50 - \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 1}$

Этап 5.13.2.3.28.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{76}{3} + 50 - \frac{- 18}{1}$

Этап 5.13.2.3.28.2.4

Разделим $- 18$ на $1$ .

$- \frac{76}{3} + 50 - - 18$

Этап 5.13.2.3.29

Умножим $- 1$ на $- 18$ .

$- \frac{76}{3} + 50 + 18$

Этап 5.13.2.3.30

Добавим $50$ и $18$ .

$- \frac{76}{3} + 68$

Этап 5.13.2.3.31

Чтобы записать $68$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{76}{3} + 68 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.13.2.3.32

Объединим $68$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{76}{3} + \frac{68 \cdot 3}{3}$

Этап 5.13.2.3.33

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 76 + 68 \cdot 3}{3}$

Этап 5.13.2.3.34

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.34.1

Умножим $68$ на $3$ .

$\frac{- 76 + 204}{3}$

Этап 5.13.2.3.34.2

Добавим $- 76$ и $204$ .

$\frac{128}{3}$

Этап 6