Математический анализ Примеры

$\frac{17 a}{15 b^{2} c} \cdot \frac{18 b}{24 a c^{3}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $18$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6$ из $18 b$ .

$\frac{17 a}{15 b^{2} c} \cdot \frac{6 (3 b)}{24 a c^{3}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $24 a c^{3}$ .

$\frac{17 a}{15 b^{2} c} \cdot \frac{6 (3 b)}{6 (4 a c^{3})}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{17 a}{15 b^{2} c} \cdot \frac{6 (3 b)}{6 (4 a c^{3})}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{17 a}{15 b^{2} c} \cdot \frac{3 b}{4 a c^{3}}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$15 b^{2} c, 4 a c^{3}$

Этап 3

Так как $15 b^{2} c, 4 a c^{3}$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $15, 4$ , затем найдем НОК для части с переменной $b^{2}, c^{1}, a^{1}, c^{3}$ .

Этап 4

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$3 \cdot 5$

Этап 6

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 7

НОК $15, 4$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 8

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 8.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12 \cdot 5$

Этап 8.3

Умножим $12$ на $5$ .

$60$

Этап 9

Множители $b^{2}$ — $b \cdot b$ , то есть $b$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ встречается $2$ раз.

Этап 10

Множителем $c^{1}$ является само значение $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ встречается $1$ раз.

Этап 11

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 12

Множители $c^{3}$ — $c \cdot c \cdot c$ , то есть $c$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$c^{3} = c \cdot c \cdot c$

$c$ встречается $3$ раз.

Этап 13

НОК $b^{2}, c^{1}, a^{1}, c^{3}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$b \cdot b \cdot c \cdot c \cdot c \cdot a$

Этап 14

Упростим $b \cdot b \cdot c \cdot c \cdot c \cdot a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $b$ на $b$ .

$b^{2} \cdot c \cdot c \cdot c \cdot a$

Этап 14.2

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Перенесем $c$ .

$b^{2} \cdot (c \cdot c) \cdot c \cdot a$

Этап 14.2.2

Умножим $c$ на $c$ .

$b^{2} \cdot c^{2} \cdot c \cdot a$

Этап 14.3

Умножим $c^{2}$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Перенесем $c$ .

$b^{2} \cdot (c \cdot c^{2}) \cdot a$

Этап 14.3.2

Умножим $c$ на $c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.2.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$b^{2} \cdot (c^{1} c^{2}) \cdot a$

Этап 14.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b^{2} \cdot c^{1 + 2} \cdot a$

Этап 14.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$b^{2} \cdot c^{3} \cdot a$

$b^{2} c^{3} a$

Этап 15

НОК $15 b^{2} c, 4 a c^{3}$ представляет собой произведение числовой части $60$ и переменной части.

$60 b^{2} c^{3} a$