Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{14 x^{2}} \frac{1}{t} d t$

Этап 1

Возьмем производную от $\int_{1}^{14 x^{2}} \frac{1}{t} d t$ по $x$ , используя основную теорему математического анализа и цепное правило.

$\frac{d}{d x} [14 x^{2}] \frac{1}{14 x^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $14$ является константой относительно $x$ , производная $14 x^{2}$ по $x$ равна $14 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$14 \frac{d}{d x} [x^{2}] \frac{1}{14 x^{2}}$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$14 (2 x) \frac{1}{14 x^{2}}$

Этап 2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $2$ на $14$ .

$28 x \frac{1}{14 x^{2}}$

Этап 2.3.2

Объединим $28$ и $\frac{1}{14 x^{2}}$ .

$x \frac{28}{14 x^{2}}$

Этап 2.3.3

Объединим $x$ и $\frac{28}{14 x^{2}}$ .

$\frac{x \cdot 28}{14 x^{2}}$

Этап 2.3.4

Перенесем $28$ влево от $x$ .

$\frac{28 \cdot x}{14 x^{2}}$

Этап 2.3.5

Сократим общий множитель $28$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Вынесем множитель $14$ из $28 x$ .

$\frac{14 (2 x)}{14 x^{2}}$

Этап 2.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.2.1

Вынесем множитель $14$ из $14 x^{2}$ .

$\frac{14 (2 x)}{14 (x^{2})}$

Этап 2.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{14 (2 x)}{14 x^{2}}$

Этап 2.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Этап 2.3.6

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Этап 2.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Этап 2.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Этап 2.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x}$