Математический анализ Примеры

${}_{5}P_{3} \cdot {}_{6}C_{4}$

Этап 1

Найдет значение ${}_{5}P_{3}$ по формуле ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{5!}{(5 - 3)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

Этап 2

Вычтем $3$ из $5$ .

$\frac{5!}{(2)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

Этап 3

Упростим $\frac{5!}{(2)!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $5!$ в виде $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

Этап 3.2.2

Разделим $5 \cdot 4 \cdot 3$ на $1$ .

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot {}_{6}C_{4}$

Этап 3.3

Умножим $5 \cdot 4 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $5$ на $4$ .

$20 \cdot 3 \cdot {}_{6}C_{4}$

Этап 3.3.2

Умножим $20$ на $3$ .

$60 \cdot {}_{6}C_{4}$

Этап 4

Найдет значение ${}_{6}C_{4}$ по формуле ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$60 \cdot \frac{6!}{(6 - 4)! 4!}$

Этап 5

Вычтем $4$ из $6$ .

$60 \cdot \frac{6!}{(2)! 4!}$

Этап 6

Упростим $\frac{6!}{(2)! 4!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $6!$ в виде $6 \cdot 5 \cdot 4!$ .

$60 \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{(2)! 4!}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $4!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$60 \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{(2)! 4!}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$60 \cdot \frac{6 \cdot 5}{(2)!}$

Этап 6.3

Умножим $6$ на $5$ .

$60 \cdot \frac{30}{(2)!}$

Этап 6.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Развернем $(2)!$ до $2 \cdot 1$ .

$60 \cdot \frac{30}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$60 \cdot \frac{30}{2}$

Этап 6.5

Разделим $30$ на $2$ .

$60 \cdot 15$

Этап 7

Умножим $60$ на $15$ .

$900$