Математический анализ Примеры

$y = \frac{8}{\cos (\frac{1}{\sqrt{2}})} - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим дроби.

$y = \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{1}{\sqrt{2}})} - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Этап 1.2

Переведем $\frac{1}{\cos (\frac{1}{\sqrt{2}})}$ в $\sec (\frac{1}{\sqrt{2}})$ .

$y = \frac{8}{1} \sec (\frac{1}{\sqrt{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Этап 1.3

Разделим $8$ на $1$ .

$y = 8 \sec (\frac{1}{\sqrt{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 8 \sec (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Этап 1.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Этап 1.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Этап 1.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Этап 1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Этап 1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Этап 1.5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Этап 1.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Этап 1.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Этап 1.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Этап 1.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Этап 1.5.6.5

Найдем экспоненту.

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{2}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Этап 1.6

Найдем значение $\sec (\frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$y = 8 \cdot 1.31536613 - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Этап 1.7

Умножим $8$ на $1.31536613$ .

$y = 10.5229291 - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Этап 1.8

Разделим дроби.

$y = 10.5229291 - (\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})})$

Этап 1.9

Переведем $\frac{1}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$ в $\csc (\frac{1}{\sqrt{2}})$ .

$y = 10.5229291 - (\frac{5}{1} \csc (\frac{1}{\sqrt{2}}))$

Этап 1.10

Разделим $5$ на $1$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{1}{\sqrt{2}}))$

Этап 1.11

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Этап 1.12

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}))$

Этап 1.12.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}))$

Этап 1.12.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}))$

Этап 1.12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}))$

Этап 1.12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}))$

Этап 1.12.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

Этап 1.12.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

Этап 1.12.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

Этап 1.12.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

Этап 1.12.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}))$

Этап 1.12.6.5

Найдем экспоненту.

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{2}))$

Этап 1.13

Найдем значение $\csc (\frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$y = 10.5229291 - (5 \cdot 1.53932133)$

Этап 1.14

Умножим $- (5 \cdot 1.53932133)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Умножим $5$ на $1.53932133$ .

$y = 10.5229291 - 1 \cdot 7.69660667$

Этап 1.14.2

Умножим $- 1$ на $7.69660667$ .

$y = 10.5229291 - 7.69660667$

Этап 2

Вычтем $7.69660667$ из $10.5229291$ .

$y = 2.82632243$