Математический анализ Примеры

$\frac{1}{2} q^{2} - 2 q + 6 = - \frac{1}{2} q^{2} + 2 q + 18$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $q^{2}$ .

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 = - \frac{1}{2} q^{2} + 2 q + 18$

Этап 2

Объединим $q^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 = - \frac{q^{2}}{2} + 2 q + 18$

Этап 3

Перенесем все члены с $q$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{q^{2}}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 + \frac{q^{2}}{2} = 2 q + 18$

Этап 3.2

Вычтем $2 q$ из обеих частей уравнения.

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 + \frac{q^{2}}{2} - 2 q = 18$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{q^{2} + q^{2}}{2} = 18$

Этап 3.4

Добавим $q^{2}$ и $q^{2}$ .

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{2 q^{2}}{2} = 18$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сократим общий множитель.

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{2 q^{2}}{2} = 18$

Этап 3.5.2

Разделим $q^{2}$ на $1$ .

$- 2 q + 6 - 2 q + q^{2} = 18$

Этап 3.6

Вычтем $2 q$ из $- 2 q$ .

$- 4 q + 6 + q^{2} = 18$

Этап 4

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$- 4 q + 6 + q^{2} - 18 = 0$

Этап 5

Вычтем $18$ из $6$ .

$- 4 q + q^{2} - 12 = 0$

Этап 6

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Пусть $u = q$ . Подставим $u$ вместо $q$ для всех.

$- 4 u + u^{2} - 12 = 0$

Этап 6.2

Разложим $- 4 u + u^{2} - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 4$ .

$- 6, 2$

Этап 6.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 6) (u + 2) = 0$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $u$ на $q$ .

$(q - 6) (q + 2) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$q - 6 = 0$

$q + 2 = 0$

Этап 8

Приравняем $q - 6$ к $0$ , затем решим относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $q - 6$ к $0$ .

$q - 6 = 0$

Этап 8.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$q = 6$

Этап 9

Приравняем $q + 2$ к $0$ , затем решим относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $q + 2$ к $0$ .

$q + 2 = 0$

Этап 9.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$q = - 2$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(q - 6) (q + 2) = 0$ верно.

$q = 6, - 2$