Математический анализ Примеры

$16 s^{- 0.75} - 1 = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 \frac{1}{s^{0.75}} - 1 = 0$

Этап 1.2

Объединим $16$ и $\frac{1}{s^{0.75}}$ .

$\frac{16}{s^{0.75}} - 1 = 0$

Этап 2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{16}{s^{0.75}} = 1$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$s^{0.75}, 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$s^{0.75}$

Этап 4

Каждый член в $\frac{16}{s^{0.75}} = 1$ умножим на $s^{0.75}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{16}{s^{0.75}} = 1$ на $s^{0.75}$ .

$\frac{16}{s^{0.75}} s^{0.75} = 1 s^{0.75}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $s^{0.75}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16}{s^{0.75}} s^{0.75} = 1 s^{0.75}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$16 = 1 s^{0.75}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $s^{0.75}$ на $1$ .

$16 = s^{0.75}$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $s^{0.75} = 16$ .

$s^{0.75} = 16$

Этап 5.2

Преобразуем десятичный показатель в дробный показатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Преобразуем десятичное число в дробь, помещая десятичное число над чертой, а под чертой — десять в некоторой степени. Поскольку справа от десятичной запятой $2$ цифр, поместим десятичное число над $10^{2}$ $(100)$ . Затем добавим целую часть числа слева от десятичной дроби.

$s^{0 \frac{75}{100}} = 16$

Этап 5.2.2

Сократим дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Преобразуем $0 \frac{75}{100}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$s^{0 + \frac{75}{100}} = 16$

Этап 5.2.2.1.2

Добавим $0$ и $\frac{75}{100}$ .

$s^{\frac{75}{100}} = 16$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель $75$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$s^{\frac{25 (3)}{100}} = 16$

Этап 5.2.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.2.1

Вынесем множитель $25$ из $100$ .

$s^{\frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 4}} = 16$

Этап 5.2.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$s^{\frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 4}} = 16$

Этап 5.2.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$s^{\frac{3}{4}} = 16$

Этап 5.3

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{1}{0.75}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(s^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{0.75}} = 16^{\frac{1}{0.75}}$

Этап 5.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Упростим ${(s^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{0.75}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(s^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{0.75}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{0.75}} = 16^{\frac{1}{0.75}}$

Этап 5.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $0.75$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $0.75$ из $3$ .

$s^{\frac{0.75 (4)}{4} \cdot \frac{1}{0.75}} = 16^{\frac{1}{0.75}}$

Этап 5.4.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$s^{\frac{0.75 \cdot 4}{4} \cdot \frac{1}{0.75}} = 16^{\frac{1}{0.75}}$

Этап 5.4.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$s^{\frac{4}{4}} = 16^{\frac{1}{0.75}}$

Этап 5.4.1.1.1.3

Разделим $4$ на $4$ .

$s^{1} = 16^{\frac{1}{0.75}}$

Этап 5.4.1.1.2

Упростим.

$s = 16^{\frac{1}{0.75}}$

Этап 5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Упростим $16^{\frac{1}{0.75}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Разделим $1$ на $0.75$ .

$s = 16^{1.\overline{3}}$

Этап 5.4.2.1.2

Возведем $16$ в степень $1.\overline{3}$ .

$s = 40.31747359$