Математический анализ Примеры

$g (t) = t^{9} + t^{8}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $G (t)$ , найдем неопределенный интеграл производной $g (t)$ .

$G (t) = \int g (t) d t$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$G (t) = \int t^{9} + t^{8} d t$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int t^{9} d t + \int t^{8} d t$

Этап 4

По правилу степени интеграл $t^{9}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{10} t^{10}$ .

$\frac{1}{10} t^{10} + C + \int t^{8} d t$

Этап 5

По правилу степени интеграл $t^{8}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{9} t^{9}$ .

$\frac{1}{10} t^{10} + C + \frac{1}{9} t^{9} + C$

Этап 6

Упростим.

$\frac{1}{10} t^{10} + \frac{1}{9} t^{9} + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $g (t) = t^{9} + t^{8}$ .

$G (t) =$ $\frac{1}{10} t^{10} + \frac{1}{9} t^{9} + C$