Математический анализ Примеры

$f (z) = \sqrt[3]{z^{2}}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (z)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (z)$ .

$F (z) = \int f (z) d z$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (z) = \int \sqrt[3]{z^{2}} d z$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{z^{2}}$ в виде $z^{\frac{2}{3}}$ .

$\int z^{\frac{2}{3}} d z$

Этап 4

По правилу степени интеграл $z^{\frac{2}{3}}$ по $z$ имеет вид $\frac{3}{5} z^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{5} z^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 5

Ответ ― первообразная функции $f (z) = \sqrt[3]{z^{2}}$ .

$F (z) =$ $\frac{3}{5} z^{\frac{5}{3}} + C$