Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{n}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int x^{n} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{n}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{n + 1} x^{n + 1}$ .

$\frac{1}{n + 1} x^{n + 1} + C$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{n + 1}$ и $x^{n + 1}$ .

$\frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C$

Этап 5

Ответ ― первообразная функции $f (x) = x^{n}$ .

$F (x) =$ $\frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C$