Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим дроби.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

Этап 1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 1.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} (1 \cos (x))$

Этап 1.4

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cos (x)$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cos (x)$

Этап 1.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cos (x)$

Этап 1.6.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cos (x)$

Этап 1.6.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cos (x)$

Этап 1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cos (x)$

Этап 1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cos (x)$

Этап 1.6.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (x)$

Этап 1.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (x)$

Этап 1.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

Этап 1.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

Этап 1.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{1}} \cos (x)$

Этап 1.6.6.5

Упростим.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x} \cos (x)$

Этап 1.7

Объединим $\frac{\sqrt{x}}{x}$ и $\cos (x)$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$

Этап 2

Вертикальные асимптоты функции $y = \sec (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ для $y = s e c (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ . Положив аргумент секанса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \sec (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Этап 3

Выражение внутри секанса $x$ приравняем $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Этап 4

Основной период $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ находится на промежутке $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , где $- \frac{π}{2}$ и $\frac{3 π}{2}$ являются вертикальными асимптотами.

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

Этап 5

Найдем период $\frac{2 π}{| b |}$ , чтобы узнать, где существуют вертикальные асимптоты. Вертикальные асимптоты встречаются каждую половину периода.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 5.2

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 6

Вертикальные асимптоты $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ находятся в $- \frac{π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ и в каждой точке $π n$ , где $n$ — целое число. Это половина периода.

$π n$

Этап 7

У секанса и косеканса есть только вертикальные асимптоты.

Вертикальные асимптоты: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ для всех целых $n$

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Этап 8