Математический анализ Примеры

$f (X) = x^{2} + x - 9$ ; $[0, 18]$

Этап 1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 2

$f (X)$ — непрерывное выражение в области $[0, 18]$ .

$f (X)$ — непрерывное выражение

Этап 3

Среднее значение функции $f$ на интервале $[a, b]$ определяется как $A (X) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (X) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Этап 4

Подставим фактические значения в формулу для среднего значения функции.

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (\int_{0}^{18} x^{2} + x - 9 d X)$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} ((x^{2} + x - 9) X]_{0}^{18})$

Этап 6

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $(x^{2} + x - 9) X$ в $18$ и в $0$ .

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (((x^{2} + x - 9) \cdot 18) - (x^{2} + x - 9) \cdot 0)$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $18$ влево от $x^{2} + x - 9$ .

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (18 \cdot (x^{2} + x - 9) - (x^{2} + x - 9) \cdot 0)$

Этап 6.2.2

Умножим $0$ на $- 1$ .

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (18 (x^{2} + x - 9) + 0 (x^{2} + x - 9))$

Этап 6.2.3

Умножим $0$ на $x^{2} + x - 9$ .

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (18 (x^{2} + x - 9) + 0)$

Этап 6.2.4

Добавим $18 (x^{2} + x - 9)$ и $0$ .

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (18 (x^{2} + x - 9))$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$A (X) = \frac{1}{18 + 0} \cdot (18 (x^{2} + x - 9))$

Этап 7.2

Добавим $18$ и $0$ .

$A (X) = \frac{1}{18} \cdot (18 (x^{2} + x - 9))$

Этап 8

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$A (X) = \frac{1}{18} \cdot (18 (x^{2} + x - 9))$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$A (X) = x^{2} + x - 9$

Этап 9