Математический анализ Примеры

$\log_{8} (\sqrt{80}) - \log_{8} (\sqrt{5})$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}})$

Этап 2

Объединим $\sqrt{80}$ и $\sqrt{5}$ под одним знаком корня.

$\log_{8} (\sqrt{\frac{80}{5}})$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим $80$ на $5$ .

$\log_{8} (\sqrt{16})$

Этап 3.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\log_{8} (\sqrt{4^{2}})$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\log_{8} (4)$

Этап 4

Логарифм $4$ по основанию $8$ равен $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$0.\overline{6}$