Математический анализ Примеры

$y = \frac{3}{x - 2}$ , $[4, 7]$

Этап 1

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (7) - f (4)}{(7) - (4)}$

Этап 1.2

Подставим уравнение $y = \frac{3}{x - 2}$ в $f (7)$ и $f (4)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\frac{3}{(7) - 2}) - (\frac{3}{(4) - 2})}{(7) - (4)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(7 - 2) (4 - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{\frac{3}{7 - 2} - \frac{3}{4 - 2}}{7 - (4)}$ на $\frac{(7 - 2) (4 - 2)}{(7 - 2) (4 - 2)}$ .

$\frac{(7 - 2) (4 - 2)}{(7 - 2) (4 - 2)} \cdot \frac{\frac{3}{7 - 2} - \frac{3}{4 - 2}}{7 - (4)}$

Этап 2.1.2

Объединим.

$\frac{(7 - 2) (4 - 2) (\frac{3}{7 - 2} - \frac{3}{4 - 2})}{(7 - 2) (4 - 2) (7 - (4))}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(7 - 2) (4 - 2) \frac{3}{7 - 2} + (7 - 2) (4 - 2) (- \frac{3}{4 - 2})}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Этап 2.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $7 - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(7 - 2) (4 - 2) \frac{3}{7 - 2} + (7 - 2) (4 - 2) (- \frac{3}{4 - 2})}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(4 - 2) \cdot 3 + (7 - 2) (4 - 2) (- \frac{3}{4 - 2})}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $4 - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4 - 2}$ в числитель.

$\frac{(4 - 2) \cdot 3 + (7 - 2) (4 - 2) \frac{- 3}{4 - 2}}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Этап 2.3.2.2

Вынесем множитель $4 - 2$ из $(7 - 2) (4 - 2)$ .

$\frac{(4 - 2) \cdot 3 + (4 - 2) (7 - 2) \frac{- 3}{4 - 2}}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Этап 2.3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 - 2) \cdot 3 + (4 - 2) (7 - 2) \frac{- 3}{4 - 2}}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Этап 2.3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(4 - 2) \cdot 3 + (7 - 2) \cdot - 3}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 3 + (7 - 2) \cdot - 3}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 + (7 - 2) \cdot - 3}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Этап 2.4.3

Вычтем $2$ из $7$ .

$\frac{6 + 5 \cdot - 3}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Этап 2.4.4

Умножим $5$ на $- 3$ .

$\frac{6 - 15}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Этап 2.4.5

Вычтем $15$ из $6$ .

$\frac{- 9}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Этап 2.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вычтем $2$ из $7$ .

$\frac{- 9}{5 (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Этап 2.5.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$\frac{- 9}{5 \cdot 2 \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Этап 2.5.3

Умножим $5 \cdot 2 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{- 9}{10 \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Этап 2.5.3.2

Умножим $10$ на $7$ .

$\frac{- 9}{70 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Этап 2.5.4

Вычтем $2$ из $7$ .

$\frac{- 9}{70 + 5 (4 - 2) (- (4))}$

Этап 2.5.5

Вычтем $2$ из $4$ .

$\frac{- 9}{70 + 5 \cdot 2 (- (4))}$

Этап 2.5.6

Умножим $5 \cdot 2 (- (4))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{- 9}{70 + 10 (- (4))}$

Этап 2.5.6.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{- 9}{70 + 10 \cdot - 4}$

Этап 2.5.6.3

Умножим $10$ на $- 4$ .

$\frac{- 9}{70 - 40}$

Этап 2.5.7

Вычтем $40$ из $70$ .

$\frac{- 9}{30}$

Этап 2.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сократим общий множитель $- 9$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{3 (- 3)}{30}$

Этап 2.6.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $30$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 10}$

Этап 2.6.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 10}$

Этап 2.6.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3}{10}$

Этап 2.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{10}$