Математический анализ Примеры

$r = 4 \cot (θ) \csc (θ)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \cot (θ) \csc (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\cot (θ)$ через синусы и косинусы.

$r = 4 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \csc (θ)$

Этап 1.1.2

Объединим $4$ и $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)} \csc (θ)$

Этап 1.1.3

Выразим $\csc (θ)$ через синусы и косинусы.

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $\frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)}$ на $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)}$

Этап 1.1.4.2

Возведем $\sin (θ)$ в степень $1$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}$

Этап 1.1.4.3

Возведем $\sin (θ)$ в степень $1$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}$

Этап 1.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \frac{4 \cos (θ)}{{\sin (θ)}^{1 + 1}}$

Этап 1.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

Этап 2

Так как $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , заменим $\sin (θ)$ на $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

Этап 3

Так как $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , заменим $\cos (θ)$ на $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

Этап 4

Умножим обе части на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $r$ .

$r \cdot r = r \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{2} = r \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим $r \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Объединим $4$ и $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{\frac{4 x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

Этап 4.3.1.2

Применим правило умножения к $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{\frac{4 x}{r}}{\frac{y^{2}}{r^{2}}}$

Этап 4.3.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$r^{2} = r (\frac{4 x}{r} \cdot \frac{r^{2}}{y^{2}})$

Этап 4.3.1.4

Объединим.

$r^{2} = r \frac{4 x r^{2}}{r y^{2}}$

Этап 4.3.1.5

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.5.1

Вынесем множитель $r$ из $r y^{2}$ .

$r^{2} = r \frac{4 x r^{2}}{r (y^{2})}$

Этап 4.3.1.5.2

Сократим общий множитель.

$r^{2} = r \frac{4 x r^{2}}{r y^{2}}$

Этап 4.3.1.5.3

Перепишем это выражение.

$r^{2} = \frac{4 x r^{2}}{y^{2}}$

Этап 5

Так как $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , заменим $r^{2}$ на $x^{2} + y^{2}$ , и $r$ на $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{4 x (x^{2} + y^{2})}{y^{2}}$