Математический анализ Примеры

$u = \sqrt[3]{t} + 6 \sqrt{t^{3}}$

Этап 1

Вынесем $t^{2}$ за скобки.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t} + 6 \sqrt{t^{2} t}]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t} + 6 (t \sqrt{t})]$

Этап 2.2

По правилу суммы производная $\sqrt[3]{t} + 6 (t \sqrt{t})$ по $u$ имеет вид $\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$

Этап 2.3

Поскольку $\sqrt[3]{t}$ является константой относительно $u$ , производная $\sqrt[3]{t}$ относительно $u$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{t}$ в виде $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t \cdot t^{\frac{1}{2}})]$

Этап 3.2

Умножим $t$ на $t^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $t$ на $t^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t^{1} t^{\frac{1}{2}})]$

Этап 3.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{1 + \frac{1}{2}}]$

Этап 3.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Этап 3.2.4

Добавим $2$ и $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{3}{2}}]$

Этап 3.3

Поскольку $6 t^{\frac{3}{2}}$ является константой относительно $u$ , производная $6 t^{\frac{3}{2}}$ относительно $u$ равна $0$ .

$0 + 0$

Этап 4

Добавим $0$ и $0$ .

$0$