Математический анализ Примеры

$y = x^{2} + 1$ ; $y = 2 x - 2$ ; $- 1 \leq x \leq 2$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{2} + 1 = 2 x - 2$

Этап 1.2

Решим $x^{2} + 1 = 2 x - 2$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 1 - 2 x = - 2$

Этап 1.2.2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 1 - 2 x + 2 = 0$

Этап 1.2.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Этап 1.2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x - 2$

Этап 1.2.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1} + y = 2 x - 2$

Этап 1.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.3

Вычтем $12$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 1.2.5.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Этап 1.2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.3

Вычтем $12$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 1.2.6.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Этап 1.2.6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{2}$

Этап 1.2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.3

Вычтем $12$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 1.2.7.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Этап 1.2.7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{2}$

Этап 1.2.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Этап 1.3

Вычислим $y$ , когда $x = 1 + i \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим $1 + i \sqrt{2}$ вместо $x$ .

$y = 2 (1 + i \sqrt{2}) - 2$

Этап 1.3.2

Упростим $2 (1 + i \sqrt{2}) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 \cdot 1 + 2 (i \sqrt{2}) - 2$

Этап 1.3.2.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = 2 + 2 i \sqrt{2} - 2$

Этап 1.3.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$y = 2 i \sqrt{2} + 0$

Этап 1.3.2.2.2

Добавим $2 i \sqrt{2}$ и $0$ .

$y = 2 i \sqrt{2}$

Этап 1.4

Вычислим $y$ , когда $x = 1 - i \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим $1 - i \sqrt{2}$ вместо $x$ .

$y = 2 (1 - i \sqrt{2}) - 2$

Этап 1.4.2

Упростим $2 (1 - i \sqrt{2}) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 \cdot 1 + 2 (- i \sqrt{2}) - 2$

Этап 1.4.2.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = 2 + 2 (- i \sqrt{2}) - 2$

Этап 1.4.2.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = 2 - 2 i \sqrt{2} - 2$

Этап 1.4.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$y = - 2 i \sqrt{2} + 0$

Этап 1.4.2.2.2

Добавим $- 2 i \sqrt{2}$ и $0$ .

$y = - 2 i \sqrt{2}$

Этап 1.5

Перечислим все решения.

$y = 2 i \sqrt{2}, x = 1 + i \sqrt{2}$

$y = - 2 i \sqrt{2}, x = 1 - i \sqrt{2}$

$y = 2 i \sqrt{2}, x = 1 + i \sqrt{2}$

$y = - 2 i \sqrt{2}, x = 1 - i \sqrt{2}$

Этап 2

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 1}^{2} x^{2} + 1 d x - \int_{- 1}^{2} 2 x - 2 d x$

Этап 3

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 1$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 1}^{2} x^{2} + 1 - (2 x - 2) d x$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 1 - (2 x) - - 2$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x^{2} + 1 - 2 x - - 2$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x^{2} + 1 - 2 x + 2$

$\int_{- 1}^{2} x^{2} + 1 - 2 x + 2 d x$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\int_{- 1}^{2} x^{2} - 2 x + 3 d x$

Этап 3.4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 1}^{2} x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} - 2 x d x + \int_{- 1}^{2} 3 d x$

Этап 3.5

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 2 x d x + \int_{- 1}^{2} 3 d x$

Этап 3.6

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2} - 2 \int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} 3 d x$

Этап 3.7

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 3 d x$

Этап 3.8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 3 d x$

Этап 3.9

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 3 x]_{- 1}^{2}$

Этап 3.10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Объединим $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2}$ и $3 x]_{- 1}^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 3 x]_{- 1}^{2} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2})$

Этап 3.10.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3} + 3 x$ в $2$ и в $- 1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 3 \cdot - 1) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2})$

Этап 3.10.2.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $2$ и в $- 1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 3 \cdot - 1) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.3.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 3 \cdot - 1) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $8$ .

$\frac{8}{3} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 3 \cdot - 1) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{8}{3} + 6 - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 3 \cdot - 1) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.4

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 3 \cdot - 1) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.5

Объединим $6$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 3 \cdot - 1) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 + 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 3 \cdot - 1) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.3.7.1

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{8 + 18}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 3 \cdot - 1) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.7.2

Добавим $8$ и $18$ .

$\frac{26}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 3 \cdot - 1) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.8

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{26}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 1 + 3 \cdot - 1) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.9

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 1$ .

$\frac{26}{3} - (\frac{- 1}{3} + 3 \cdot - 1) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{26}{3} - (- \frac{1}{3} + 3 \cdot - 1) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.11

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{26}{3} - (- \frac{1}{3} - 3) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.12

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{26}{3} - (- \frac{1}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.13

Объединим $- 3$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{26}{3} - (- \frac{1}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{26}{3} - \frac{- 1 - 3 \cdot 3}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.3.15.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{26}{3} - \frac{- 1 - 9}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.15.2

Вычтем $9$ из $- 1$ .

$\frac{26}{3} - \frac{- 10}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{26}{3} - - \frac{10}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.17

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{26}{3} + 1 (\frac{10}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.18

Умножим $\frac{10}{3}$ на $1$ .

$\frac{26}{3} + \frac{10}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.19

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{26 + 10}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.20

Добавим $26$ и $10$ .

$\frac{36}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.21

Сократим общий множитель $36$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.3.21.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$\frac{3 \cdot 12}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.21.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.3.21.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot 12}{3 (1)} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.21.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 1} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.21.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{12}{1} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.21.2.4

Разделим $12$ на $1$ .

$12 - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.22

Возведем $2$ в степень $2$ .

$12 - 2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.23

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.3.23.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$12 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.23.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.3.23.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$12 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.23.2.2

Сократим общий множитель.

$12 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.23.2.3

Перепишем это выражение.

$12 - 2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.23.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$12 - 2 (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.10.2.3.24

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$12 - 2 (2 - \frac{1}{2})$

Этап 3.10.2.3.25

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$12 - 2 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Этап 3.10.2.3.26

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$12 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Этап 3.10.2.3.27

Объединим числители над общим знаменателем.

$12 - 2 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 3.10.2.3.28

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.3.28.1

Умножим $2$ на $2$ .

$12 - 2 \frac{4 - 1}{2}$

Этап 3.10.2.3.28.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$12 - 2 (\frac{3}{2})$

Этап 3.10.2.3.29

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{2}$ .

$12 + \frac{- 2 \cdot 3}{2}$

Этап 3.10.2.3.30

Умножим $- 2$ на $3$ .

$12 + \frac{- 6}{2}$

Этап 3.10.2.3.31

Сократим общий множитель $- 6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.3.31.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$12 + \frac{2 \cdot - 3}{2}$

Этап 3.10.2.3.31.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.3.31.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$12 + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Этап 3.10.2.3.31.2.2

Сократим общий множитель.

$12 + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Этап 3.10.2.3.31.2.3

Перепишем это выражение.

$12 + \frac{- 3}{1}$

Этап 3.10.2.3.31.2.4

Разделим $- 3$ на $1$ .

$12 - 3$

Этап 3.10.2.3.32

Вычтем $3$ из $12$ .

$9$

Этап 4