Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Этап 4

Интеграл $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\arctan (x) + C$ .

$\arctan (x) + C$

Этап 5

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\arctan (x) + C$