Математический анализ Примеры

$\int_{8}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

Этап 1

Возьмем производную от $\int_{8}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ по $x$ , используя основную теорему математического анализа и цепное правило.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 x^{2} \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} \frac{1}{x^{3 \cdot 2}}$

Этап 2.2.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$3 x^{2} \frac{1}{x^{6}}$

Этап 2.2.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{x^{6}}$ .

$x^{2} \frac{3}{x^{6}}$

Этап 2.2.3

Объединим $x^{2}$ и $\frac{3}{x^{6}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{6}}$

Этап 2.2.4

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2}}{x^{6}}$

Этап 2.2.5

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{6}}$

Этап 2.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x^{4}}$

Этап 2.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x^{4}}$

Этап 2.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x^{4}}$