Математический анализ Примеры

$x e^{- x^{2}}$

Этап 1

Запишем $x e^{- x^{2}}$ в виде функции.

$f (x) = x e^{- x^{2}}$

Этап 2

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = e^{- x^{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 2.1.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $- x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 2.1.2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$f' (x) = x (e^{u} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 2.1.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $- x^{2}$ .

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 2.1.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 2.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 2.1.3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 2.1.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 2.1.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 2.1.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f' (x) = x^{1 + 1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 2.1.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Добавим $1$ и $1$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 2.1.7.2

Перенесем $- 2$ влево от $e^{- x^{2}}$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 2.1.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$

Этап 2.1.9

Умножим $e^{- x^{2}}$ на $1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}}$

Этап 2.1.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Изменим порядок членов.

$f' (x) = - 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$

Этап 2.1.10.2

Изменим порядок множителей в $- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$ .

$f' (x) = - 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

Этап 2.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ .

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

Этап 3

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $e^{- x^{2}}$ из $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $e^{- x^{2}}$ из $- 2 x^{2} e^{- x^{2}}$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} = 0$

Этап 3.2.2

Умножим на $1$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} \cdot 1 = 0$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $e^{- x^{2}}$ из $e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$e^{- x^{2}} = 0$

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $e^{- x^{2}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $e^{- x^{2}}$ к $0$ .

$e^{- x^{2}} = 0$

Этап 3.4.2

Решим $e^{- x^{2}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (0)$

Этап 3.4.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 3.4.2.3

Нет решения для $e^{- x^{2}} = 0$

Нет решения

Этап 3.5

Приравняем $- 2 x^{2} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $- 2 x^{2} + 1$ к $0$ .

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Этап 3.5.2

Решим $- 2 x^{2} + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x^{2} = - 1$

Этап 3.5.2.2

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = - 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = - 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 3.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 3.5.2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 3.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 3.5.2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 3.5.2.4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 3.5.2.4.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 3.5.2.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.4.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 3.5.2.4.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 3.5.2.4.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 3.5.2.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5.2.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.5.2.4.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.5.2.4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.5.2.4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.2.4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.2.4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 3.5.2.4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3.5.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3.5.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3.5.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $e^{- x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$ верно.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 4

Значения, при которых производная равна $0$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Разобьем $(- \infty, \infty)$ на отдельные интервалы вокруг значений $x$ , при которых производная равна $0$ или не определена.

$(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

Этап 6

Подставим значение из интервала $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ в производную, чтобы определить, возрастает функция или убывает.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1.70710677$ .

$f' (- 1.70710677) = - 2 {(- 1.70710677)}^{2} e^{- {(- 1.70710677)}^{2}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Возведем $- 1.70710677$ в степень $2$ .

$f' (- 1.70710677) = - 2 \cdot (2.91421352 e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}) + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Этап 6.2.1.2

Умножим $- 2$ на $2.91421352$ .

$f' (- 1.70710677) = - 5.82842704 e^{- {(- 1.70710677)}^{2}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Этап 6.2.1.3

Возведем $- 1.70710677$ в степень $2$ .

$f' (- 1.70710677) = - 5.82842704 e^{- 1 \cdot 2.91421352} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Этап 6.2.1.4

Умножим $- 1$ на $2.91421352$ .

$f' (- 1.70710677) = - 5.82842704 e^{- 2.91421352} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Этап 6.2.1.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 1.70710677) = - 5.82842704 \frac{1}{e^{2.91421352}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Этап 6.2.1.6

Объединим $- 5.82842704$ и $\frac{1}{e^{2.91421352}}$ .

$f' (- 1.70710677) = \frac{- 5.82842704}{e^{2.91421352}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Этап 6.2.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f' (- 1.70710677) = - \frac{5.82842704}{e^{2.91421352}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Этап 6.2.1.8

Заменим $e$ приближением.

$f' (- 1.70710677) = - \frac{5.82842704}{{2.71828182}^{2.91421352}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Этап 6.2.1.9

Возведем $2.71828182$ в степень $2.91421352$ .

$f' (- 1.70710677) = - \frac{5.82842704}{18.43430856} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Этап 6.2.1.10

Разделим $5.82842704$ на $18.43430856$ .

$f' (- 1.70710677) = - 1 \cdot 0.3161728 + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Этап 6.2.1.11

Умножим $- 1$ на $0.3161728$ .

$f' (- 1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Этап 6.2.1.12

Возведем $- 1.70710677$ в степень $2$ .

$f' (- 1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- 1 \cdot 2.91421352}$

Этап 6.2.1.13

Умножим $- 1$ на $2.91421352$ .

$f' (- 1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- 2.91421352}$

Этап 6.2.1.14

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 1.70710677) = - 0.3161728 + \frac{1}{e^{2.91421352}}$

Этап 6.2.2

Добавим $- 0.3161728$ и $\frac{1}{e^{2.91421352}}$ .

$f' (- 1.70710677) = - 0.26192612$

Этап 6.2.3

Окончательный ответ: $- 0.26192612$ .

$- 0.26192612$

Этап 6.3

При $x = - 1.70710677$ производная имеет вид $- 0.26192612$ . Поскольку это отрицательная величина, функция убывает в диапазоне $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Убывание на $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ , так как $f' (x) < 0$

Этап 7

Подставим значение из интервала $(- 0.70710677, \frac{\sqrt{2}}{2})$ в производную, чтобы определить, возрастает функция или убывает.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f' (0) = - 2 {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}} + e^{- {(0)}^{2}}$

Этап 7.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f' (0) = - 2 \cdot (0 e^{- {(0)}^{2}}) + e^{- {(0)}^{2}}$

Этап 7.2.1.2

Умножим $- 2$ на $0$ .

$f' (0) = 0 e^{- {(0)}^{2}} + e^{- {(0)}^{2}}$

Этап 7.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f' (0) = 0 e^{- 0} + e^{- {(0)}^{2}}$

Этап 7.2.1.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f' (0) = 0 e^{0} + e^{- {(0)}^{2}}$

Этап 7.2.1.5

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$f' (0) = 0 \cdot 1 + e^{- {(0)}^{2}}$

Этап 7.2.1.6

Умножим $0$ на $1$ .

$f' (0) = 0 + e^{- {(0)}^{2}}$

Этап 7.2.1.7

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f' (0) = 0 + e^{- 0}$

Этап 7.2.1.8

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f' (0) = 0 + e^{0}$

Этап 7.2.1.9

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$f' (0) = 0 + 1$

Этап 7.2.2

Добавим $0$ и $1$ .

$f' (0) = 1$

Этап 7.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 7.3

При $x = 0$ производная имеет вид $1$ . Поскольку это положительная величина, функция возрастает в диапазоне $(- 0.70710677, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Возрастание в области $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ , так как $f' (x) > 0$

Этап 8

Подставим значение из интервала $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ в производную, чтобы определить, возрастает функция или убывает.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1.70710677$ .

$f' (1.70710677) = - 2 {(1.70710677)}^{2} e^{- {(1.70710677)}^{2}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Этап 8.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Возведем $1.70710677$ в степень $2$ .

$f' (1.70710677) = - 2 \cdot (2.91421352 e^{- {(1.70710677)}^{2}}) + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Этап 8.2.1.2

Умножим $- 2$ на $2.91421352$ .

$f' (1.70710677) = - 5.82842704 e^{- {(1.70710677)}^{2}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Этап 8.2.1.3

Возведем $1.70710677$ в степень $2$ .

$f' (1.70710677) = - 5.82842704 e^{- 1 \cdot 2.91421352} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Этап 8.2.1.4

Умножим $- 1$ на $2.91421352$ .

$f' (1.70710677) = - 5.82842704 e^{- 2.91421352} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Этап 8.2.1.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (1.70710677) = - 5.82842704 \frac{1}{e^{2.91421352}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Этап 8.2.1.6

Объединим $- 5.82842704$ и $\frac{1}{e^{2.91421352}}$ .

$f' (1.70710677) = \frac{- 5.82842704}{e^{2.91421352}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Этап 8.2.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f' (1.70710677) = - \frac{5.82842704}{e^{2.91421352}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Этап 8.2.1.8

Заменим $e$ приближением.

$f' (1.70710677) = - \frac{5.82842704}{{2.71828182}^{2.91421352}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Этап 8.2.1.9

Возведем $2.71828182$ в степень $2.91421352$ .

$f' (1.70710677) = - \frac{5.82842704}{18.43430856} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Этап 8.2.1.10

Разделим $5.82842704$ на $18.43430856$ .

$f' (1.70710677) = - 1 \cdot 0.3161728 + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Этап 8.2.1.11

Умножим $- 1$ на $0.3161728$ .

$f' (1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Этап 8.2.1.12

Возведем $1.70710677$ в степень $2$ .

$f' (1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- 1 \cdot 2.91421352}$

Этап 8.2.1.13

Умножим $- 1$ на $2.91421352$ .

$f' (1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- 2.91421352}$

Этап 8.2.1.14

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (1.70710677) = - 0.3161728 + \frac{1}{e^{2.91421352}}$

Этап 8.2.2

Добавим $- 0.3161728$ и $\frac{1}{e^{2.91421352}}$ .

$f' (1.70710677) = - 0.26192612$

Этап 8.2.3

Окончательный ответ: $- 0.26192612$ .

$- 0.26192612$

Этап 8.3

При $x = 1.70710677$ производная имеет вид $- 0.26192612$ . Поскольку это отрицательная величина, функция убывает в диапазоне $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ .

Убывание на $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ , так как $f' (x) < 0$

Этап 9

Перечислим интервалы, на которых функция возрастает и убывает.

Возрастание в области: $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Убывание на: $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}), (\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

Этап 10