Математический анализ Примеры

$P (14) = 5000 e^{\frac{\ln (\frac{29}{25})}{2} (14)}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$P (14) = 5000 e^{\frac{\ln (\frac{29}{25})}{2} \cdot (2 (7))}$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель.

$P (14) = 5000 e^{\frac{\ln (\frac{29}{25})}{2} \cdot (2 \cdot 7)}$

Этап 1.1.3

Перепишем это выражение.

$P (14) = 5000 e^{\ln (\frac{29}{25}) \cdot 7}$

Этап 1.2

Перенесем $7$ влево от $\ln (\frac{29}{25})$ .

$P (14) = 5000 e^{7 \cdot \ln (\frac{29}{25})}$

Этап 1.3

Упростим $7 \ln (\frac{29}{25})$ путем переноса $7$ под логарифм.

$P (14) = 5000 e^{\ln ({(\frac{29}{25})}^{7})}$

Этап 1.4

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$P (14) = 5000 {(\frac{29}{25})}^{7}$

Этап 1.5

Применим правило умножения к $\frac{29}{25}$ .

$P (14) = 5000 \frac{29^{7}}{25^{7}}$

Этап 1.6

Возведем $29$ в степень $7$ .

$P (14) = 5000 \frac{17249876309}{25^{7}}$

Этап 1.7

Возведем $25$ в степень $7$ .

$P (14) = 5000 (\frac{17249876309}{6103515625})$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $625$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $625$ из $5000$ .

$P (14) = 625 (8) \frac{17249876309}{6103515625}$

Этап 1.8.2

Вынесем множитель $625$ из $6103515625$ .

$P (14) = 625 \cdot 8 \frac{17249876309}{625 \cdot 9765625}$

Этап 1.8.3

Сократим общий множитель.

$P (14) = 625 \cdot 8 \frac{17249876309}{625 \cdot 9765625}$

Этап 1.8.4

Перепишем это выражение.

$P (14) = 8 (\frac{17249876309}{9765625})$

Этап 1.9

Объединим $8$ и $\frac{17249876309}{9765625}$ .

$P (14) = \frac{8 \cdot 17249876309}{9765625}$

Этап 1.10

Умножим $8$ на $17249876309$ .

$P (14) = \frac{137999010472}{9765625}$

Этап 2

Разделим каждый член $P (14) = \frac{137999010472}{9765625}$ на $14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $P (14) = \frac{137999010472}{9765625}$ на $14$ .

$\frac{P (14)}{14} = \frac{\frac{137999010472}{9765625}}{14}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{P \cdot 14}{14} = \frac{\frac{137999010472}{9765625}}{14}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $P$ на $1$ .

$P = \frac{\frac{137999010472}{9765625}}{14}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$P = \frac{137999010472}{9765625} \cdot \frac{1}{14}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $137999010472$ .

$P = \frac{2 (68999505236)}{9765625} \cdot \frac{1}{14}$

Этап 2.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$P = \frac{2 \cdot 68999505236}{9765625} \cdot \frac{1}{2 \cdot 7}$

Этап 2.3.2.3

Сократим общий множитель.

$P = \frac{2 \cdot 68999505236}{9765625} \cdot \frac{1}{2 \cdot 7}$

Этап 2.3.2.4

Перепишем это выражение.

$P = \frac{68999505236}{9765625} \cdot \frac{1}{7}$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{68999505236}{9765625}$ на $\frac{1}{7}$ .

$P = \frac{68999505236}{9765625 \cdot 7}$

Этап 2.3.4

Умножим $9765625$ на $7$ .

$P = \frac{68999505236}{68359375}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$P = \frac{68999505236}{68359375}$

Десятичная форма:

$P = 1009.36419088 \dots$

Форма смешанных чисел:

$P = 1009 \frac{24895861}{68359375}$