Математический анализ Примеры

$\frac{B}{2 x^{3} + 14 x^{2}} \div \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1$

Этап 1

Умножим обе части на $\frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$ .

$\frac{B}{2 x^{3} + 14 x^{2}} \div \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{B}{2 x^{3} + 14 x^{2}} \div \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{B}{2 x^{3} + 14 x^{2}} \cdot \frac{10 x^{2} - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{3} + 14 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1.1

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x) + 14 x^{2}} \cdot \frac{10 x^{2} - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.2.1.2

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $14 x^{2}$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (7)} \cdot \frac{10 x^{2} - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.2.1.3

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (7)$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{10 x^{2} - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.2.2

Сократим общий множитель $10 x^{2} - 490$ и $5 x - 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10 x^{2}$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2}) - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.2.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 490$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2}) + 5 \cdot - 98}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.2.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.2.2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 (x) - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.2.2.4.2

Вынесем множитель $5$ из $- 35$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 x + 5 \cdot - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.2.2.4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot - 7$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 (x - 7)} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.2.2.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 (x - 7)} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.2.2.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 98$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 98}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 98$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 49}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot - 49$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.3.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 (x^{2} - 7^{2})}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 (x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Сократим общий множитель $2 (x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1.1

Вынесем множитель $2 (x + 7)$ из $2 x^{2} (x + 7)$ .

$\frac{B}{2 (x + 7) (x^{2})} \cdot \frac{2 (x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{B}{2 (x + 7) x^{2}} \cdot \frac{2 (x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.4.2

Умножим $\frac{B}{x^{2}}$ на $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{B (x - 7)}{x^{2} (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.4.3

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{B (x - 7)}{x^{2} (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.4.4

Сократим общий множитель $5 x - 35$ и $10 x^{2} - 490$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x) - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.4.4.2

Вынесем множитель $5$ из $- 35$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 x + 5 \cdot - 7}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.4.4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot - 7$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.4.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.4.4.1

Вынесем множитель $5$ из $10 x^{2}$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2}) - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.4.4.4.2

Вынесем множитель $5$ из $- 490$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.4.4.4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2} - 98)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.4.4.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2} - 98)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.4.4.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 x^{2} - 98} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 98$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x^{2}) - 98} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 98$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 x^{2} + 2 \cdot - 49} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot - 49$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x^{2} - 49)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.5.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x^{2} - 7^{2})} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.5.3

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x + 7) (x - 7)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x + 7) (x - 7)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.6.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2 (x + 7)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.6.2

Объединим.

$\frac{B \cdot 1}{x^{2} (2 (x + 7))} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.6.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.3.1

Умножим $B$ на $1$ .

$\frac{B}{x^{2} (2 (x + 7))} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.1.1.6.3.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Умножим $\frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$ на $1$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $5 x - 35$ и $10 x^{2} - 490$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x) - 35}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 35$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 x + 5 \cdot - 7}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot - 7$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{10 x^{2} - 490}$

Этап 2.2.1.1.2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.4.1

Вынесем множитель $5$ из $10 x^{2}$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2}) - 490}$

Этап 2.2.1.1.2.4.2

Вынесем множитель $5$ из $- 490$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)}$

Этап 2.2.1.1.2.4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2} - 98)}$

Этап 2.2.1.1.2.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2} - 98)}$

Этап 2.2.1.1.2.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 x^{2} - 98}$

Этап 2.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 98$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x^{2}) - 98}$

Этап 2.2.1.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 98$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 x^{2} + 2 \cdot - 49}$

Этап 2.2.1.2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot - 49$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x^{2} - 49)}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x^{2} - 7^{2})}$

Этап 2.2.1.2.3

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x + 7) (x - 7)}$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x + 7) (x - 7)}$

Этап 2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{1}{2 (x + 7)}$

Этап 3

Решим относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $2 x^{2} (x + 7)$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} (x + 7)$ .

$2 \frac{B}{2 (x^{2} (x + 7))} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Этап 3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{B}{2 (x^{2} (x + 7))} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Этап 3.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{B}{x^{2} (x + 7)} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Этап 3.2.1.1.3

Сократим общий множитель $x^{2} (x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{B}{x^{2} (x + 7)} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Этап 3.2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$B = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $\frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$B = 2 \frac{1}{2 (x + 7)} (x^{2} (x + 7))$

Этап 3.2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$B = 2 \frac{1}{2 (x + 7)} (x^{2} (x + 7))$

Этап 3.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$B = \frac{1}{x + 7} (x^{2} (x + 7))$

Этап 3.2.2.1.3

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.3.1

Вынесем множитель $x + 7$ из $x^{2} (x + 7)$ .

$B = \frac{1}{x + 7} ((x + 7) x^{2})$

Этап 3.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$B = \frac{1}{x + 7} ((x + 7) x^{2})$

Этап 3.2.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$B = x^{2}$