Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} + t^{6}} d t$

Этап 1

Вынесем множитель $t^{4}$ из $t^{4} + t^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} \cdot 1 + t^{6}} d t]$

Этап 1.2

Вынесем множитель $t^{4}$ из $t^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} \cdot 1 + t^{4} t^{2}} d t]$

Этап 1.3

Вынесем множитель $t^{4}$ из $t^{4} \cdot 1 + t^{4} t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} (1 + t^{2})} d t]$

Этап 2

Перепишем $t^{4} (1 + t^{2})$ в виде ${(t^{2})}^{2} (1^{2} + t^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $t^{4}$ в виде ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{{(t^{2})}^{2} (1 + t^{2})} d t]$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{{(t^{2})}^{2} (1^{2} + t^{2})} d t]$

Этап 3

Упростим путем сокращения экспоненты с радикалом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1^{2} + t^{2}} d t]$

Этап 3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

Этап 4

Возьмем производную от $\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ по $x$ , используя основную теорему математического анализа.

$x^{2} \sqrt{1 + x^{2}}$