Математический анализ Примеры

$e^{x}$

Этап 1

Запишем $e^{x}$ в виде функции.

$f (x) = e^{x}$

Этап 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$f' (x) = e^{x}$

Этап 2.1.2

$f'' (x) = e^{x}$

Этап 2.1.3

Вторая производная $f (x)$ по $x$ равна $e^{x}$ .

$e^{x}$

Этап 2.2

Приравняем вторую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $e^{x} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Пусть вторая производная равна $0$ .

$e^{x} = 0$

Этап 2.2.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Этап 2.2.3

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 2.2.4

Нет решения для $e^{x} = 0$

Нет решения

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4

График вогнут вверх, так как вторая производная положительна.

График имеет вогнутость вверх.

Этап 5