Математический анализ Примеры

$y = {(x^{- 2} + x)}^{- 3}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} ({(x^{- 2} + x)}^{- 3})$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d y} [{(\frac{1}{x^{2}} + x)}^{- 3}]$

Этап 3.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1}{x^{2}} + x)}^{3}}]$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot x^{2}}{x^{2}})}^{3}}]$

Этап 3.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1 + x \cdot x^{2}}{x^{2}})}^{3}}]$

Этап 3.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1^{3} + x \cdot x^{2}}{x^{2}})}^{3}}]$

Этап 3.3.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1^{3} + x^{1} x^{2}}{x^{2}})}^{3}}]$

Этап 3.3.3.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1^{3} + x^{1 + 2}}{x^{2}})}^{3}}]$

Этап 3.3.3.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1^{3} + x^{3}}{x^{2}})}^{3}}]$

Этап 3.3.3.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{(1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2})}{x^{2}})}^{3}}]$

Этап 3.3.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.4.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{(1 + x) (1 - 1 x + x^{2})}{x^{2}})}^{3}}]$

Этап 3.3.3.4.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{(1 + x) (1 - x + x^{2})}{x^{2}})}^{3}}]$

Этап 3.3.4

Применим правило умножения к $\frac{(1 + x) (1 - x + x^{2})}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{\frac{{((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}}]$

Этап 3.3.5

Применим правило умножения к $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}}]$

Этап 3.3.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}{x^{2 \cdot 3}}}]$

Этап 3.3.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}{x^{6}}}]$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{d}{d y} [1 \frac{x^{6}}{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}]$

Этап 3.5

Умножим $\frac{x^{6}}{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}$ на $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{x^{6}}{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}]$

Этап 3.6

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ имеет вид $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ , где $f (y) = x^{6}$ и $g (y) = {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [x^{6}] - x^{6} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}]}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.7

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ имеет вид $f' (g (y)) g' (y)$ , где $f (y) = y^{6}$ и $g (y) = x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{6}] \frac{d}{d y} [x]) - x^{6} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}]}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.7.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 {u_{1}}^{5} \frac{d}{d y} [x]) - x^{6} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}]}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.7.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} \frac{d}{d y} [x]) - x^{6} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}]}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.8

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}]}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.9

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ имеет вид $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , где $f (y) = {(1 + x)}^{3}$ и $g (y) = {(1 - x + x^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} ({(1 + x)}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 - x + x^{2})}^{3}] + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.10

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $1 - x + x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} ({(1 + x)}^{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d y} [1 - x + x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.10.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} ({(1 + x)}^{3} (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d y} [1 - x + x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.10.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $1 - x + x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} ({(1 + x)}^{3} (3 {(1 - x + x^{2})}^{2} \frac{d}{d y} [1 - x + x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.11

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Перенесем $3$ влево от ${(1 + x)}^{3}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 \cdot {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} \frac{d}{d y} [1 - x + x^{2}] + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.11.2

По правилу суммы производная $1 - x + x^{2}$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.11.3

Поскольку $1$ является константой относительно $y$ , производная $1$ относительно $y$ равна $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (0 + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.11.4

Добавим $0$ и $\frac{d}{d y} [- x]$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (\frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.11.5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $y$ , производная $- x$ по $y$ равна $- \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.12

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + \frac{d}{d y} [x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.13

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + \frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.13.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{3}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 u_{3} \frac{d}{d y} [x]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.13.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x \frac{d}{d y} [x]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.14

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.15

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{4}$ как $1 + x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + {(1 - x + x^{2})}^{3} (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{3}] \frac{d}{d y} [1 + x]))}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.15.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{4}}^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + {(1 - x + x^{2})}^{3} (3 {u_{4}}^{2} \frac{d}{d y} [1 + x]))}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.15.3

Заменим все вхождения $u_{4}$ на $1 + x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + {(1 - x + x^{2})}^{3} (3 {(1 + x)}^{2} \frac{d}{d y} [1 + x]))}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.16

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Перенесем $3$ влево от ${(1 - x + x^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 \cdot {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} \frac{d}{d y} [1 + x])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.16.2

По правилу суммы производная $1 + x$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [x]))}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.16.3

Поскольку $1$ является константой относительно $y$ , производная $1$ относительно $y$ равна $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} (0 + \frac{d}{d y} [x]))}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.16.4

Добавим $0$ и $\frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} \frac{d}{d y} [x])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.17

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.1

Применим правило умножения к ${(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x')) - x^{6} (3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.1

Вынесем множитель ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ из ${(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x')) - x^{6} (3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.1.1

Вынесем множитель ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ из ${(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x')$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x')) - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x')) - x^{6} (3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.1.2

Вынесем множитель ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ из $- x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x'))$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x')) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x'))) - x^{6} (3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.1.3

Вынесем множитель ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ из $- x^{6} (3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x')) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x'))) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.1.4

Вынесем множитель ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ из ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x')) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x')))$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x') - x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x'))) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.1.5

Вынесем множитель ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ из ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x') - x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x'))) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 - x + x^{2}) x'))$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x') - x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x')) - x (3 (1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.2.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x') - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - x (3 (1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x') - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 (1 + x) (1 - x + x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 \cdot 1 + 6 x) (1 - x + x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.3

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x) (1 - x + x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.4

Развернем $(6 + 6 x) (1 - x + x^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 \cdot 1 + 6 (- x) + 6 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.5

Объединим противоположные члены в $6 \cdot 1 + 6 (- x) + 6 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.3.5.1

Изменим порядок множителей в членах $6 (- x)$ и $6 x \cdot 1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 \cdot 1 - 1 \cdot 6 x + 6 x^{2} + 1 \cdot 6 x + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.5.2

Добавим $- 1 \cdot 6 x$ и $1 \cdot 6 x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 \cdot 1 + 6 x^{2} + 0 + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.5.3

Добавим $6 \cdot 1 + 6 x^{2}$ и $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 \cdot 1 + 6 x^{2} + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.3.6.1

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} + 6 \cdot - 1 x \cdot x + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.6.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.3.6.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} + 6 \cdot - 1 (x \cdot x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.6.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} + 6 \cdot - 1 x^{2} + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.6.4

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.6.5

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.3.6.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 (x^{2} x)) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.6.5.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.3.6.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 (x^{2} x^{1})) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.6.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 x^{2 + 1}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.6.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 x^{3}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.7

Объединим противоположные члены в $6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.3.7.1

Вычтем $6 x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 0 + 6 x^{3}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.7.2

Добавим $6$ и $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{3}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.9

Развернем $(1 + x) (- x' + 2 x x')$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.3.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (1 (- x' + 2 x x') + x (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (1 (- x') + 1 (2 x x') + x (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (1 (- x') + 1 (2 x x') + x (- x') + x (2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.3.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.3.10.1.1

Умножим $- x'$ на $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 1 (2 x x') + x (- x') + x (2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.10.1.2

Умножим $2 x x'$ на $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 2 x x' + x (- x') + x (2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.10.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 2 x x' - x x' + x (2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.10.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 2 x x' - x x' + 2 x (x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.10.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.3.10.1.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 2 x x' - x x' + 2 (x \cdot x) x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.10.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 2 x x' - x x' + 2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.10.2

Вычтем $x x'$ из $2 x x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 1 x x' + 2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.11

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + x x' + 2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.12

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x') - 3 x (x x') - 3 x (2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.3.13.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x (x x') - 3 x (2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.13.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.3.13.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 (x \cdot x) x' - 3 x (2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.13.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 x (2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.13.3

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.3.13.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 (x^{2} x) (2 x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.13.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.3.13.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 (x^{2} x^{1}) (2 x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.13.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 x^{2 + 1} (2 x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.13.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 x^{3} (2 x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.14

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.15

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x (1 x' - x x' + x^{2} x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.16

Умножим $x'$ на $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x (x' - x x' + x^{2} x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.17

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x (- x x') - 3 x (x^{2} x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.18

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.3.18.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.3.18.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 (x \cdot x) (- 1 x') - 3 x (x^{2} x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.18.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- 1 x') - 3 x (x^{2} x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.18.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.3.18.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- 1 x') - 3 (x^{2} x) x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.18.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.3.18.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- 1 x') - 3 (x^{2} x^{1}) x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.18.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- 1 x') - 3 x^{2 + 1} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.18.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- 1 x') - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.19

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.3.19.1

Перепишем $- 1 x'$ в виде $- x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- x') - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.3.19.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.4

Объединим противоположные члены в $6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.4.1

Вычтем $6 x^{3} x'$ из $6 x^{3} x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' + 0 - 3 x x' + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.4.2

Добавим $6 x' + 3 x x' - 3 x^{2} x'$ и $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 x x' + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.4.3

Вычтем $3 x x'$ из $3 x x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' - 3 x^{2} x' + 0 + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.4.4

Добавим $6 x' - 3 x^{2} x'$ и $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' - 3 x^{2} x' + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.4.5

Добавим $- 3 x^{2} x'$ и $3 x^{2} x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 0 - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.4.6

Добавим $6 x'$ и $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.5

Вынесем множитель $3 x'$ из $6 x' - 3 x^{3} x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.3.5.1

Вынесем множитель $3 x'$ из $6 x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (3 x' (2) - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.5.2

Вынесем множитель $3 x'$ из $- 3 x^{3} x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (3 x' (2) + 3 x' (- x^{3}))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.3.5.3

Вынесем множитель $3 x'$ из $3 x' (2) + 3 x' (- x^{3})$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (3 x' (2 - x^{3}))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} \cdot 3 x' (2 - x^{3})}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.4.1

Перенесем $3$ влево от ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ .

$\frac{3 \cdot ({(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}) x' (2 - x^{3})}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.4.2

Перемножим экспоненты в ${({(1 + x)}^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{3 \cdot 2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.4.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{6} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Этап 3.18.4.3

Перемножим экспоненты в ${({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{6} {(1 - x + x^{2})}^{3 \cdot 2}}$

Этап 3.18.4.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{6} {(1 - x + x^{2})}^{6}}$

Этап 3.18.4.4

Сократим общий множитель ${(1 + x)}^{2}$ и ${(1 + x)}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.4.4.1

Вынесем множитель ${(1 + x)}^{2}$ из $3 {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} (3 {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 + x)}^{6} {(1 - x + x^{2})}^{6}}$

Этап 3.18.4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.4.4.2.1

Вынесем множитель ${(1 + x)}^{2}$ из ${(1 + x)}^{6} {(1 - x + x^{2})}^{6}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} (3 {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 + x)}^{2} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{6})}$

Этап 3.18.4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(1 + x)}^{2} (3 {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 + x)}^{2} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{6})}$

Этап 3.18.4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{6}}$

Этап 3.18.4.5

Сократим общий множитель ${(1 - x + x^{2})}^{2}$ и ${(1 - x + x^{2})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.4.5.1

Вынесем множитель ${(1 - x + x^{2})}^{2}$ из $3 {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})$ .

$\frac{{(1 - x + x^{2})}^{2} (3 x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{6}}$

Этап 3.18.4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.4.5.2.1

Вынесем множитель ${(1 - x + x^{2})}^{2}$ из ${(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{6}$ .

$\frac{{(1 - x + x^{2})}^{2} (3 x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 - x + x^{2})}^{2} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})}$

Этап 3.18.4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(1 - x + x^{2})}^{2} (3 x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 - x + x^{2})}^{2} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})}$

Этап 3.18.4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}$

Этап 3.18.5

Изменим порядок членов.

$\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$1 = \frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}$

Этап 5

Решим относительно $x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}} = 1$ .

$\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}} = 1$

Этап 5.2

Умножим обе части на ${(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

$\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}) = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Упростим $\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель ${(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}) = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Этап 5.3.1.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 x^{5} (2 - x^{3}) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Этап 5.3.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x^{5} \cdot 2 + 3 x^{5} (- x^{3})) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Этап 5.3.1.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1.3.1

Умножим $2$ на $3$ .

$(6 x^{5} + 3 x^{5} (- x^{3})) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Этап 5.3.1.1.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(6 x^{5} + 3 \cdot - 1 x^{5} x^{3}) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Этап 5.3.1.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.2.1

Умножим $x^{5}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.2.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$(6 x^{5} + 3 \cdot - 1 (x^{3} x^{5})) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Этап 5.3.1.1.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(6 x^{5} + 3 \cdot - 1 x^{3 + 5}) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Этап 5.3.1.1.2.1.3

Добавим $3$ и $5$ .

$(6 x^{5} + 3 \cdot - 1 x^{8}) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Этап 5.3.1.1.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(6 x^{5} - 3 x^{8}) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Этап 5.3.1.1.3

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{5} x' - 3 x^{8} x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Этап 5.3.1.1.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.3.2.1

Перенесем $x^{5}$ .

$6 x' x^{5} - 3 x^{8} x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Этап 5.3.1.1.3.2.2

Перенесем $x^{8}$ .

$6 x' x^{5} - 3 x' x^{8} = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Этап 5.3.1.1.3.2.3

Изменим порядок $6 x' x^{5}$ и $- 3 x' x^{8}$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим ${(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ на $1$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = {(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Этап 5.4

Решим относительно $x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим ${(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1^{4} + 4 \cdot 1^{3} x + 6 \cdot 1^{2} x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Этап 5.4.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 \cdot 1^{3} x + 6 \cdot 1^{2} x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Этап 5.4.1.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 \cdot 1 x + 6 \cdot 1^{2} x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Этап 5.4.1.2.1.3

Умножим $4$ на $1$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 x + 6 \cdot 1^{2} x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Этап 5.4.1.2.1.4

Единица в любой степени равна единице.

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 x + 6 \cdot 1 x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Этап 5.4.1.2.1.5

Умножим $6$ на $1$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Этап 5.4.1.2.1.6

Умножим $4$ на $1$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Этап 5.4.1.2.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = 1 {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Этап 5.4.1.2.2.2

Умножим ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ на $1$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $3 x' x^{5}$ из $- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Вынесем множитель $3 x' x^{5}$ из $- 3 x' x^{8}$ .

$3 x' x^{5} (- 1 x^{3}) + 6 x' x^{5} = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Этап 5.4.2.2

Вынесем множитель $3 x' x^{5}$ из $6 x' x^{5}$ .

$3 x' x^{5} (- 1 x^{3}) + 3 x' x^{5} \cdot 2 = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Этап 5.4.2.3

Вынесем множитель $3 x' x^{5}$ из $3 x' x^{5} (- 1 x^{3}) + 3 x' x^{5} \cdot 2$ .

$3 x' x^{5} (- 1 x^{3} + 2) = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Этап 5.4.3

Перепишем $- 1 x^{3}$ в виде $- x^{3}$ .

$3 x' x^{5} (- x^{3} + 2) = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Этап 5.4.4

Разделим каждый член $3 x' x^{5} (- x^{3} + 2) = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ на $3 x^{5} (- x^{3} + 2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

$\frac{3 x' x^{5} (- x^{3} + 2)}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Этап 5.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.4.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x' x^{5} (- x^{3} + 2)}{x^{5} (- x^{3} + 2)} = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Этап 5.4.4.2.2

Сократим общий множитель $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.4.4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x' (- x^{3} + 2)}{- x^{3} + 2} = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Этап 5.4.4.2.3

Сократим общий множитель $- x^{3} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.3.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.4.4.2.3.2

Разделим $x'$ на $1$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Этап 5.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Этап 5.4.4.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.3.2.1

Вынесем множитель ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ из ${(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.3.2.1.1

Умножим на $1$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Этап 5.4.4.3.2.1.2

Вынесем множитель ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ из $4 x {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x) + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Этап 5.4.4.3.2.1.3

Вынесем множитель ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ из $6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2}) + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Этап 5.4.4.3.2.1.4

Вынесем множитель ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ из $4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3}) + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Этап 5.4.4.3.2.1.5

Вынесем множитель ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ из $x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} x^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Этап 5.4.4.3.2.1.6

Вынесем множитель ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ из ${(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x)$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} x^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Этап 5.4.4.3.2.1.7

Вынесем множитель ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ из ${(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2})$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x + 6 x^{2}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} x^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Этап 5.4.4.3.2.1.8

Вынесем множитель ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ из ${(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x + 6 x^{2}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3})$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} x^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Этап 5.4.4.3.2.1.9

Вынесем множитель ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ из ${(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} x^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4})}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Этап 5.4.4.3.2.2

Перенесем $1$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4} + 1)}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Этап 5.4.4.3.2.3

Перенесем $4 x$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4} + 4 x + 1)}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Этап 5.4.4.3.2.4

Перенесем $6 x^{2}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3} + x^{4} + 6 x^{2} + 4 x + 1)}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Этап 5.4.4.3.2.5

Изменим порядок $4 x^{3}$ и $x^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1)}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Этап 5.4.4.3.2.6

Разложим $x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1$ на множители с помощью бинома Ньютона.

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Этап 5.4.4.3.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.3.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{3}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{3 x^{5} (- (x^{3}) + 2)}$

Этап 5.4.4.3.3.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{3 x^{5} (- (x^{3}) - 1 (- 2))}$

Этап 5.4.4.3.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{3}) - 1 (- 2)$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{3 x^{5} (- (x^{3} - 2))}$

Этап 5.4.4.3.3.4

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.3.3.4.1

Перепишем $- (x^{3} - 2)$ в виде $- 1 (x^{3} - 2)$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{3 x^{5} (- 1 (x^{3} - 2))}$

Этап 5.4.4.3.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x' = - \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{(3 x^{5}) (x^{3} - 2)}$

Этап 6

Заменим $x'$ на $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{(3 x^{5}) (x^{3} - 2)}$