Математический анализ Примеры

$1 = \frac{1}{4} \ln (4 e^{2}) + c$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{4} \cdot \ln (4 e^{2}) + c = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (4 e^{2}) + c = 1$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\frac{1}{4} \ln (4 e^{2})$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$\ln ({(4 e^{2})}^{\frac{1}{4}}) + c = 1$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $4 e^{2}$ .

$\ln (4^{\frac{1}{4}} {(e^{2})}^{\frac{1}{4}}) + c = 1$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(e^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (4^{\frac{1}{4}} e^{2 (\frac{1}{4})}) + c = 1$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\ln (4^{\frac{1}{4}} e^{2 \frac{1}{2 (2)}}) + c = 1$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (4^{\frac{1}{4}} e^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}) + c = 1$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (4^{\frac{1}{4}} e^{\frac{1}{2}}) + c = 1$

Этап 3

Вычтем $\ln (4^{\frac{1}{4}} e^{\frac{1}{2}})$ из обеих частей уравнения.

$c = 1 - \ln (4^{\frac{1}{4}} e^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$c = 1 - \ln (4^{\frac{1}{4}} e^{\frac{1}{2}})$

Десятичная форма:

$c = 0.15342640 \dots$