Математический анализ Примеры

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{\frac{30}{3 \cdot 10^{- 3}}} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Этап 1

Упростим $\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{\frac{30}{3 \cdot 10^{- 3}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим, используя экспоненциальное представление.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сгруппируем коэффициенты и экспоненты, чтобы разделить числа в экспоненциальном представлении.

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{(\frac{30}{3}) (\frac{1}{10^{- 3}})} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Этап 1.1.2

Разделим $30$ на $3$ .

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{10 \frac{1}{10^{- 3}}} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Этап 1.1.3

Перенесем $10^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{10 \cdot 10^{3}} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Этап 1.2

Перепишем $10 \cdot 10^{3}$ в виде $1 \cdot 10^{4}$ .

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{1 \cdot 10^{4}} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{1 \cdot 10^{4}}$ в виде $\sqrt{1} \cdot \sqrt{10^{4}}$ .

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot (\sqrt{1} \cdot \sqrt{10^{4}}) = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Этап 1.4

Найдем значение корня.

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot (1 \cdot \sqrt{10^{4}}) = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Этап 1.5

Перепишем $10^{4}$ в виде ${(10^{2})}^{2}$ .

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot (1 \cdot \sqrt{{(10^{2})}^{2}}) = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Этап 1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Этап 1.7

Умножим $2$ на $0.2$ .

$\frac{n_{1}}{0.4} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Этап 1.8

Умножим на $1$ .

$\frac{1 n_{1}}{0.4} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Этап 1.9

Вынесем множитель $0.4$ из $0.4$ .

$\frac{1 n_{1}}{0.4 (1)} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Этап 1.10

Разделим дроби.

$\frac{1}{0.4} \cdot \frac{n_{1}}{1} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Этап 1.11

Разделим $1$ на $0.4$ .

$2.5 \frac{n_{1}}{1} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Этап 1.12

Разделим $n_{1}$ на $1$ .

$2.5 n_{1} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Этап 1.13

Умножим $10^{2}$ на $1$ .

$2.5 n_{1} \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Этап 1.14

Возведем $10$ в степень $2$ .

$2.5 n_{1} \cdot 100 = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Этап 1.15

Умножим $100$ на $2.5$ .

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Этап 2

Упростим $\frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим, используя экспоненциальное представление.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сгруппируем коэффициенты и экспоненты, чтобы разделить числа в экспоненциальном представлении.

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{(\frac{30}{2.7}) (\frac{1}{10^{- 4}})}$

Этап 2.1.2

Разделим $30$ на $2.7$ .

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{11.\overline{1} \frac{1}{10^{- 4}}}$

Этап 2.1.3

Перенесем $10^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{11.\overline{1} \cdot 10^{4}}$

Этап 2.2

Перепишем $\sqrt{11.\overline{1} \cdot 10^{4}}$ в виде $\sqrt{11.\overline{1}} \cdot \sqrt{10^{4}}$ .

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot (\sqrt{11.\overline{1}} \cdot \sqrt{10^{4}})$

Этап 2.3

Найдем значение корня.

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot (3.\overline{3} \cdot \sqrt{10^{4}})$

Этап 2.4

Перепишем $10^{4}$ в виде ${(10^{2})}^{2}$ .

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot (3.\overline{3} \cdot \sqrt{{(10^{2})}^{2}})$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot 3.\overline{3} \cdot 10^{2}$

Этап 2.6

Умножим $2$ на $0.5$ .

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{1} \cdot 3.\overline{3} \cdot 10^{2}$

Этап 2.7

Разделим $n_{2}$ на $1$ .

$250 n_{1} = n_{2} \cdot 3.\overline{3} \cdot 10^{2}$

Этап 2.8

Перенесем $3.\overline{3}$ влево от $n_{2}$ .

$250 n_{1} = 3.\overline{3} \cdot n_{2} \cdot 10^{2}$

Этап 2.9

Возведем $10$ в степень $2$ .

$250 n_{1} = 3.\overline{3} n_{2} \cdot 100$

Этап 2.10

Умножим $100$ на $3.\overline{3}$ .

$250 n_{1} = 333.\overline{3} n_{2}$

Этап 3

Разделим каждый член $250 n_{1} = 333.\overline{3} n_{2}$ на $250$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $250 n_{1} = 333.\overline{3} n_{2}$ на $250$ .

$\frac{250 n_{1}}{250} = \frac{333.\overline{3} n_{2}}{250}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{250 n_{1}}{250} = \frac{333.\overline{3} n_{2}}{250}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $n_{1}$ на $1$ .

$n_{1} = \frac{333.\overline{3} n_{2}}{250}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $333.\overline{3}$ из $333.\overline{3} n_{2}$ .

$n_{1} = \frac{333.\overline{3} n_{2}}{250}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $250$ из $250$ .

$n_{1} = \frac{333.\overline{3} n_{2}}{250 (1)}$

Этап 3.3.3

Разделим дроби.

$n_{1} = \frac{333.\overline{3}}{250} \cdot \frac{n_{2}}{1}$

Этап 3.3.4

Разделим $333.\overline{3}$ на $250$ .

$n_{1} = 1.\overline{3} \frac{n_{2}}{1}$

Этап 3.3.5

Разделим $n_{2}$ на $1$ .

$n_{1} = 1.\overline{3} n_{2}$