Математический анализ Примеры

$\cos (t) + t \sin (t)$

Этап 1

По правилу суммы производная $\cos (t) + t \sin (t)$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [t \sin (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [t \sin (t)]$

Этап 2

Производная $\cos (t)$ по $t$ равна $- \sin (t)$ .

$- \sin (t) + \frac{d}{d t} [t \sin (t)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [t \sin (t)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ имеет вид $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , где $f (t) = t$ и $g (t) = \sin (t)$ .

$- \sin (t) + t \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \sin (t) \frac{d}{d t} [t]$

Этап 3.2

Производная $\sin (t)$ по $t$ равна $\cos (t)$ .

$- \sin (t) + t \cos (t) + \sin (t) \frac{d}{d t} [t]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \sin (t) + t \cos (t) + \sin (t) \cdot 1$

Этап 3.4

Умножим $\sin (t)$ на $1$ .

$- \sin (t) + t \cos (t) + \sin (t)$

Этап 4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $- \sin (t)$ и $\sin (t)$ .

$t \cos (t) + 0$

Этап 4.2

Добавим $t \cos (t)$ и $0$ .

$t \cos (t)$