Математический анализ Примеры

$g (z) = \sqrt{z}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $G (z)$ , найдем неопределенный интеграл производной $g (z)$ .

$G (z) = \int g (z) d z$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$G (z) = \int \sqrt{z} d z$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\int z^{\frac{1}{2}} d z$

Этап 4

По правилу степени интеграл $z^{\frac{1}{2}}$ по $z$ имеет вид $\frac{2}{3} z^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} z^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 5

Ответ ― первообразная функции $g (z) = \sqrt{z}$ .

$G (z) =$ $\frac{2}{3} z^{\frac{3}{2}} + C$