Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 1}^{3} k (k + 4)$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$k \cdot k + k \cdot 4$

Этап 1.2

Умножим $k$ на $k$ .

$k^{2} + k \cdot 4$

Этап 1.3

Перенесем $4$ влево от $k$ .

$k^{2} + 4 k$

Этап 1.4

Переделаем суммирование.

$\sum_{k = 1}^{3} k^{2} + 4 k$

Этап 2

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

$1^{2} + 4 \cdot 1 + 2^{2} + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $1$ в степень $2$ .

$1 + 4 \cdot 1 + 2^{2} + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $1$ .

$1 + 4 + 2^{2} + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $4$ .

$5 + 2^{2} + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$5 + 4 + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Этап 3.5

Умножим $4$ на $2$ .

$5 + 4 + 8 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Этап 3.6

Добавим $4$ и $8$ .

$5 + 12 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Этап 3.7

Добавим $5$ и $12$ .

$17 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Этап 3.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$17 + 9 + 4 \cdot 3$

Этап 3.9

Умножим $4$ на $3$ .

$17 + 9 + 12$

Этап 3.10

Добавим $9$ и $12$ .

$17 + 21$

Этап 3.11

Добавим $17$ и $21$ .

$38$