Математический анализ Примеры

$\ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2}) = \log_{3} (x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\log_{3} (x) = \ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$ .

$\log_{3} (x) = \ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $6$ из степени.

$\log_{3} (x) = 6 \ln (e) - 2 \ln (e^{2})$

Этап 2.1.1.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 \cdot 1 - 2 \ln (e^{2})$

Этап 2.1.1.3

Умножим $6$ на $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 \ln (e^{2})$

Этап 2.1.1.4

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $2$ из степени.

$\log_{3} (x) = 6 - 2 (2 \ln (e))$

Этап 2.1.1.5

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 (2 \cdot 1)$

Этап 2.1.1.6

Умножим $2$ на $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.1.7

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 4$

Этап 2.1.2

Вычтем $4$ из $6$ .

$\log_{3} (x) = 2$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (x) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x = 3^{2}$ .

$x = 3^{2}$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = 9$