Математический анализ Примеры

$f (x) = x \ln (x)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x \ln (x)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $x \ln (x) = 0$ .

$x \ln (x) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$\ln (x) = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $\ln (x)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $\ln (x)$ к $0$ .

$\ln (x) = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $\ln (x) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Этап 1.2.4.2.2

Перепишем $\ln (x) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Этап 1.2.4.2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1

Перепишем уравнение в виде $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Этап 1.2.4.2.3.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x = 1$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x \ln (x) = 0$ верно.

$x = 0, 1$

Этап 1.2.6

Исключим решения, которые не делают $0 = x \ln (x)$ истинным.

$x = 1$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = (0) \ln (0)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Натуральный логарифм нуля не определен.

$y = Undefined$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (0) \ln (0)$

Этап 2.2.3

Уравнение невозможно решить, потому что оно не определено.

$Неопределенные$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4