Математический анализ Примеры

$f (x) = x + \frac{108}{x^{2}}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x + \frac{108}{x^{2}}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $x + \frac{108}{x^{2}} = 0$ .

$x + \frac{108}{x^{2}} = 0$

Этап 1.2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x^{2}, 1$

Этап 1.2.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{2}$

Этап 1.2.3

Каждый член в $x + \frac{108}{x^{2}} = 0$ умножим на $x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим каждый член $x + \frac{108}{x^{2}} = 0$ на $x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + \frac{108}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{2} + \frac{108}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 2} + \frac{108}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} + \frac{108}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{3} + \frac{108}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{3} + 108 = 0 x^{2}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Умножим $0$ на $x^{2}$ .

$x^{3} + 108 = 0$

Этап 1.2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Вычтем $108$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} = - 108$

Этап 1.2.4.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{- 108}$

Этап 1.2.4.3

Упростим $\sqrt[3]{- 108}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Перепишем $- 108$ в виде ${(- 3)}^{3} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1.1

Вынесем множитель $- 27$ из $- 108$ .

$x = \sqrt[3]{- 27 (4)}$

Этап 1.2.4.3.1.2

Перепишем $- 27$ в виде ${(- 3)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 3)}^{3} \cdot 4}$

Этап 1.2.4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = - 3 \sqrt[3]{4}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 3 \sqrt[3]{4}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = (0) + \frac{108}{{(0)}^{2}}$

Этап 2.2

Уравнение содержит дробь, знаменатель которой может обращаться в ноль.

Неопределенные

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 3 \sqrt[3]{4}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4