Математический анализ Примеры

$f (x) = 12 x + x^{2} - x^{3}$ , $g (x) = 0$

Этап 1

Подставим $0$ вместо $f (x)$ .

$0 = 12 x + x^{2} - x^{3}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $12 x + x^{2} - x^{3} = 0$ .

$12 x + x^{2} - x^{3} = 0$

Этап 2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$12 u + u^{2} - u^{3} = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $u$ из $12 u + u^{2} - u^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $u$ из $12 u$ .

$u \cdot 12 + u^{2} - u^{3} = 0$

Этап 2.2.2.2

Вынесем множитель $u$ из $u^{2}$ .

$u \cdot 12 + u \cdot u - u^{3} = 0$

Этап 2.2.2.3

Вынесем множитель $u$ из $- u^{3}$ .

$u \cdot 12 + u \cdot u + u (- u^{2}) = 0$

Этап 2.2.2.4

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 12 + u \cdot u$ .

$u \cdot (12 + u) + u (- u^{2}) = 0$

Этап 2.2.2.5

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot (12 + u) + u (- u^{2})$ .

$u (12 + u - u^{2}) = 0$

Этап 2.2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Изменим порядок членов.

$u (- u^{2} + u + 12) = 0$

Этап 2.2.3.1.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Умножим на $1$ .

$u (- u^{2} + 1 u + 12) = 0$

Этап 2.2.3.1.2.2

Запишем $1$ как $- 3$ плюс $4$

$u (- u^{2} + (- 3 + 4) u + 12) = 0$

Этап 2.2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$u (- u^{2} - 3 u + 4 u + 12) = 0$

Этап 2.2.3.1.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$u ((- u^{2} - 3 u) + 4 u + 12) = 0$

Этап 2.2.3.1.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$u (u (- u - 3) - 4 (- u - 3)) = 0$

Этап 2.2.3.1.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- u - 3$ .

$u ((- u - 3) (u - 4)) = 0$

Этап 2.2.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$u (- u - 3) (u - 4) = 0$

Этап 2.2.4

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$x (- x - 3) (x - 4) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$- x - 3 = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.5

Приравняем $- x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $- x - 3$ к $0$ .

$- x - 3 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $- x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- x = 3$

Этап 2.5.2.2

Разделим каждый член $- x = 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Разделим каждый член $- x = 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Этап 2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

Этап 2.5.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

Этап 2.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$x = - 3$

Этап 2.6

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (- x - 3) (x - 4) = 0$ верно.

$x = 0, - 3, 4$