Математический анализ Примеры

$y = x^{2} - 8 x$ , $[0, 5]$

Этап 1

Среднее квадратическое значение (ср. кв.) функции $f$ на заданном интервале $[a, b]$ равно квадратному корню из среднеарифметического значения квадратов исходных значений.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Этап 2

Подставим фактические значения в формулу для среднего квадратического функции.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{5 - 0} \cdot (\int_{0}^{5} {(x^{2} - 8 x)}^{2} d x)}$

Этап 3

Найдем интеграл.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем ${(x^{2} - 8 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем ${(x^{2} - 8 x)}^{2}$ в виде $(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x)$ .

$\int_{0}^{5} (x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x) d x$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{0}^{5} x^{2} (x^{2} - 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) d x$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) d x$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) d x$

Этап 3.1.5

Изменим порядок $x^{2}$ и $- 8$ .

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} - 8 \cdot x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) d x$

Этап 3.1.6

Перенесем $x$ .

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} - 8 \cdot x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Этап 3.1.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{0}^{5} x^{2 + 2} - 8 x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Этап 3.1.8

Добавим $2$ и $2$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Этап 3.1.9

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 (x^{2} x^{1}) - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Этап 3.1.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{2 + 1} - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Этап 3.1.11

Добавим $2$ и $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Этап 3.1.12

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 (x^{1} x^{2}) - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Этап 3.1.13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{1 + 2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Этап 3.1.14

Добавим $1$ и $2$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Этап 3.1.15

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x \cdot x d x$

Этап 3.1.16

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 (x^{1} x) d x$

Этап 3.1.17

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 (x^{1} x^{1}) d x$

Этап 3.1.18

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x^{1 + 1} d x$

Этап 3.1.19

Добавим $1$ и $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x^{2} d x$

Этап 3.1.20

Вычтем $8 x^{3}$ из $- 8 x^{3}$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} d x$

Этап 3.2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{5} x^{4} d x + \int_{0}^{5} - 16 x^{3} d x + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

Этап 3.3

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} - 16 x^{3} d x + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

Этап 3.4

Поскольку $- 16$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 16$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 \int_{0}^{5} x^{3} d x + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

Этап 3.5

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

Этап 3.6

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

Этап 3.7

Поскольку $64$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $64$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 \int_{0}^{5} x^{2} d x$

Этап 3.8

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{5})$

Этап 3.9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5})$

Этап 3.9.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1

Найдем значение $\frac{1}{5} x^{5}$ в $5$ и в $0$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 5^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5})$

Этап 3.9.2.2

Найдем значение $\frac{x^{4}}{4}$ в $5$ и в $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot 5^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5})$

Этап 3.9.2.3

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $5$ и в $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot 5^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.4.1

Возведем $5$ в степень $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot 3125 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $3125$ .

$\frac{3125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.3

Сократим общий множитель $3125$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.4.3.1

Вынесем множитель $5$ из $3125$ .

$\frac{5 \cdot 625}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.4.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 \cdot 625}{5 (1)} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 625}{5 \cdot 1} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{625}{1} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.3.2.4

Разделим $625$ на $1$ .

$625 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$625 - \frac{1}{5} \cdot 0 - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.5

Умножим $0$ на $- 1$ .

$625 + 0 (\frac{1}{5}) - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.6

Умножим $0$ на $\frac{1}{5}$ .

$625 + 0 - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.7

Добавим $625$ и $0$ .

$625 - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.8

Возведем $5$ в степень $4$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.9

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{0}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.10

Сократим общий множитель $0$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.4.10.1

Вынесем множитель $4$ из $0$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.4.10.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.10.2.2

Сократим общий множитель.

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.10.2.3

Перепишем это выражение.

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{0}{1}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.10.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} - 0) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.11

Умножим $- 1$ на $0$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} + 0) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.12

Добавим $\frac{625}{4}$ и $0$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.13

Объединим $- 16$ и $\frac{625}{4}$ .

$625 + \frac{- 16 \cdot 625}{4} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.14

Умножим $- 16$ на $625$ .

$625 + \frac{- 10000}{4} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.15

Сократим общий множитель $- 10000$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.4.15.1

Вынесем множитель $4$ из $- 10000$ .

$625 + \frac{4 \cdot - 2500}{4} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.4.15.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$625 + \frac{4 \cdot - 2500}{4 (1)} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.15.2.2

Сократим общий множитель.

$625 + \frac{4 \cdot - 2500}{4 \cdot 1} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.15.2.3

Перепишем это выражение.

$625 + \frac{- 2500}{1} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.15.2.4

Разделим $- 2500$ на $1$ .

$625 - 2500 + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.16

Вычтем $2500$ из $625$ .

$- 1875 + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.17

Возведем $5$ в степень $3$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.9.2.4.18

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{0}{3})$

Этап 3.9.2.4.19

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.4.19.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Этап 3.9.2.4.19.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.4.19.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Этап 3.9.2.4.19.2.2

Сократим общий множитель.

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Этап 3.9.2.4.19.2.3

Перепишем это выражение.

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{0}{1})$

Этап 3.9.2.4.19.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - 0)$

Этап 3.9.2.4.20

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} + 0)$

Этап 3.9.2.4.21

Добавим $\frac{125}{3}$ и $0$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3})$

Этап 3.9.2.4.22

Объединим $64$ и $\frac{125}{3}$ .

$- 1875 + \frac{64 \cdot 125}{3}$

Этап 3.9.2.4.23

Умножим $64$ на $125$ .

$- 1875 + \frac{8000}{3}$

Этап 3.9.2.4.24

Чтобы записать $- 1875$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 1875 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8000}{3}$

Этап 3.9.2.4.25

Объединим $- 1875$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1875 \cdot 3}{3} + \frac{8000}{3}$

Этап 3.9.2.4.26

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1875 \cdot 3 + 8000}{3}$

Этап 3.9.2.4.27

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.4.27.1

Умножим $- 1875$ на $3$ .

$\frac{- 5625 + 8000}{3}$

Этап 3.9.2.4.27.2

Добавим $- 5625$ и $8000$ .

$\frac{2375}{3}$

Этап 4

Упростим формулу среднего квадратического значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{5 - 0}$ на $\frac{2375}{3}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2375}{(5 - 0) \cdot 3}}$

Этап 4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2375}{(5 + 0) \cdot 3}}$

Этап 4.2.2

Добавим $5$ и $0$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2375}{5 \cdot 3}}$

Этап 4.3

Сократим выражение $\frac{2375}{5 \cdot 3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $5$ из $2375$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 475}{5 \cdot 3}}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 3$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 475}{5 (3)}}$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 475}{5 \cdot 3}}$

Этап 4.3.4

Перепишем это выражение.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{475}{3}}$

Этап 4.4

Перепишем $\sqrt{\frac{475}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{475}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{475}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $475$ в виде $5^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Вынесем множитель $25$ из $475$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{25 (19)}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.5.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 19}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $\frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.7.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.7.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.7.6.5

Найдем экспоненту.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3 \cdot 19}}{3}$

Этап 4.8.2

Умножим $3$ на $19$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{57}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{57}}{3}$

Десятичная форма:

$f_{rms} = 12.58305739 \dots$

Этап 6