Математический анализ Примеры

$\frac{3}{\sec (x)}$

Этап 1

Запишем $\frac{3}{\sec (x)}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{3}{\sec (x)}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{3}{\sec (x)} d x$

Этап 4

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int \frac{1}{\sec (x)} d x$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$3 \int \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} d x$

Этап 5.2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$3 \int 1 \cos (x) d x$

Этап 5.3

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$3 \int \cos (x) d x$

Этап 6

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$3 (\sin (x) + C)$

Этап 7

Упростим.

$3 \sin (x) + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{3}{\sec (x)}$ .

$F (x) =$ $3 \sin (x) + C$