Математический анализ Примеры

$\frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$

Этап 1

Запишем $\frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{\sec (x)}{\tan (x)} d x$

Этап 4

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\int \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Этап 5

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Этап 6

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Этап 7

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\int \frac{1}{\sin (x)} d x$

Этап 8

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) d x$

Этап 9

Интеграл $\csc (x)$ по $x$ имеет вид $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

Этап 10

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{\sec (x)}{\tan (x)}$ .

$F (x) =$ $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$