Математический анализ Примеры

$\frac{1}{30 - x}$

Этап 1

Запишем $\frac{1}{30 - x}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{1}{30 - x}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{1}{30 - x} d x$

Этап 4

Пусть $u = 30 - x$ . Тогда $d u = - d x$ , следовательно $- d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Пусть $u = 30 - x$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$\frac{- 1}{1}$

Этап 4.1.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1$

Этап 4.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u} d u$

Этап 5

Разделим дробь на несколько дробей.

$\int - \frac{1}{u} d u$

Этап 6

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{1}{u} d u$

Этап 7

Интеграл $\frac{1}{u}$ по $u$ имеет вид $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |) + C)$

Этап 8

Упростим.

$- \ln (| u |) + C$

Этап 9

Заменим все вхождения $u$ на $30 - x$ .

$- \ln (| 30 - x |) + C$

Этап 10

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{1}{30 - x}$ .

$F (x) =$ $- \ln (| 30 - x |) + C$