Математический анализ Примеры

$\frac{d}{d x} e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Этап 1

Упростим $\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Этап 1.4

Объединим $\frac{1}{x}$ и $e^{x^{3} + 2}$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} = e^{x^{3} + 2}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $e^{x^{3} + 2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} - e^{x^{3} + 2} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- e^{x^{3} + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} - e^{x^{3} + 2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 2.3

Объединим $- e^{x^{3} + 2}$ и $\frac{x}{x}$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} + \frac{- e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{e^{x^{3} + 2} - e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $e^{x^{3} + 2}$ из $e^{x^{3} + 2} - e^{x^{3} + 2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим на $1$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2} \cdot 1 - e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

Этап 2.5.2

Вынесем множитель $e^{x^{3} + 2}$ из $- e^{x^{3} + 2} x$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2} \cdot 1 + e^{x^{3} + 2} (- x)}{x} = 0$

Этап 2.5.3

Вынесем множитель $e^{x^{3} + 2}$ из $e^{x^{3} + 2} \cdot 1 + e^{x^{3} + 2} (- x)$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2} (1 - x)}{x} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$e^{x^{3} + 2} (1 - x) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$e^{x^{3} + 2} = 0$

$1 - x = 0$

Этап 4.2

Приравняем $e^{x^{3} + 2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $e^{x^{3} + 2}$ к $0$ .

$e^{x^{3} + 2} = 0$

Этап 4.2.2

Решим $e^{x^{3} + 2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x^{3} + 2}) = \ln (0)$

Этап 4.2.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 4.2.2.3

Нет решения для $e^{x^{3} + 2} = 0$

Нет решения

Этап 4.3

Приравняем $1 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $1 - x$ к $0$ .

$1 - x = 0$

Этап 4.3.2

Решим $1 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 1$

Этап 4.3.2.2

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.3.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $e^{x^{3} + 2} (1 - x) = 0$ верно.

$x = 1$

Этап 5

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $d$ , перепишем уравнение, поместив $x$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $d$ , с другой стороны.

$f (d) = 1$