Математический анализ Примеры

$f^{4} (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\frac{6}{\sqrt{x}} = f^{4} x$

Этап 2

Применим перекрестное умножение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Избавимся от дробей, приравняв произведение числителя правой части и знаменателя левой части произведению числителя левой части и знаменателя правой части.

$f^{4} x \cdot (\sqrt{x}) = 6$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок множителей в $f^{4} x (\sqrt{x})$ .

$f^{4} x \sqrt{x} = 6$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(f^{4} x \sqrt{x})}^{2} = 6^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(f^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(f^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(f^{4} (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 6^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

${(f^{4} (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 6^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(f^{4} x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 6^{2}$

Этап 4.2.1.1.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(f^{4} x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 4.2.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(f^{4} x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 4.2.1.1.5

Добавим $1$ и $2$ .

${(f^{4} x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 4.2.1.2

Применим правило умножения к $f^{4} x^{\frac{3}{2}}$ .

${(f^{4})}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 4.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(f^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4 \cdot 2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 4.2.1.3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$f^{8} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 4.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{8} x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Этап 4.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{8} x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Этап 4.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{8} x^{3} = 6^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$f^{8} x^{3} = 36$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $f^{8} x^{3} = 36$ на $f^{8}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $f^{8} x^{3} = 36$ на $f^{8}$ .

$\frac{f^{8} x^{3}}{f^{8}} = \frac{36}{f^{8}}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель $f^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f^{8} x^{3}}{f^{8}} = \frac{36}{f^{8}}$

Этап 5.1.2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{36}{f^{8}}$

Этап 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{36}{f^{8}}}$

Этап 5.3

Упростим $\sqrt[3]{\frac{36}{f^{8}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $\frac{36}{f^{8}}$ в виде ${(\frac{1}{f^{2}})}^{3} \frac{36}{f^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем полную степень $1^{3}$ из $36$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 36}{f^{8}}}$

Этап 5.3.1.2

Вынесем полную степень ${(f^{2})}^{3}$ из $f^{8}$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 36}{{(f^{2})}^{3} f^{2}}}$

Этап 5.3.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{3} \cdot 36}{{(f^{2})}^{3} f^{2}}$ .

$x = \sqrt[3]{{(\frac{1}{f^{2}})}^{3} \frac{36}{f^{2}}}$

Этап 5.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{1}{f^{2}} \sqrt[3]{\frac{36}{f^{2}}}$

Этап 5.3.3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{36}{f^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{f^{2}}}$ .

$x = \frac{1}{f^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{f^{2}}}$

Этап 5.3.4

Объединим.

$x = \frac{1 \sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$

Этап 5.3.5

Умножим $\sqrt[3]{36}$ на $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$

Этап 5.3.6

Умножим $\frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$

Этап 5.3.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$

Этап 5.3.7.2

Перенесем $\sqrt[3]{f^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} (\sqrt[3]{f^{2}} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2})}$

Этап 5.3.7.3

Возведем $\sqrt[3]{f^{2}}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} ({\sqrt[3]{f^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2})}$

Этап 5.3.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 5.3.7.5

Добавим $1$ и $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{3}}$

Этап 5.3.7.6

Перепишем ${\sqrt[3]{f^{2}}}^{3}$ в виде $f^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{f^{2}}$ в виде $f^{\frac{2}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {(f^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Этап 5.3.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.3.7.6.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Этап 5.3.7.6.4

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{6}{3}}}$

Этап 5.3.7.6.5

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.6.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Этап 5.3.7.6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.6.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Этап 5.3.7.6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Этап 5.3.7.6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2}{1}}}$

Этап 5.3.7.6.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{2}}$

Этап 5.3.8

Умножим $f^{2}$ на $f^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2 + 2}}$

Этап 5.3.8.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{4}}$

Этап 5.3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.1

Перепишем ${\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(f^{2})}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{{(f^{2})}^{2}}}{f^{4}}$

Этап 5.3.9.2

Перемножим экспоненты в ${(f^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{2 \cdot 2}}}{f^{4}}$

Этап 5.3.9.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{4}}}{f^{4}}$

Этап 5.3.9.3

Вынесем $f^{3}$ за скобки.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{3} f}}{f^{4}}$

Этап 5.3.9.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} f \sqrt[3]{f}}{f^{4}}$

Этап 5.3.9.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \frac{f \sqrt[3]{36 f}}{f^{4}}$

Этап 5.3.10

Сократим общий множитель $f$ и $f^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.10.1

Вынесем множитель $f$ из $f \sqrt[3]{36 f}$ .

$x = \frac{f (\sqrt[3]{36 f})}{f^{4}}$

Этап 5.3.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.10.2.1

Вынесем множитель $f$ из $f^{4}$ .

$x = \frac{f (\sqrt[3]{36 f})}{f \cdot f^{3}}$

Этап 5.3.10.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{f \sqrt[3]{36 f}}{f \cdot f^{3}}$

Этап 5.3.10.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt[3]{36 f}}{f^{3}}$

Этап 6

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $f$ , перепишем уравнение, поместив $x$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $f$ , с другой стороны.

$f (f) = \frac{\sqrt[3]{36 f}}{f^{3}}$