Математический анализ Примеры

$r (w) = \frac{3 w - 1}{w + 2} - 3$

Этап 1

Разделим каждый член $r w = \frac{3 w - 1}{w + 2} - 3$ на $w$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $r w = \frac{3 w - 1}{w + 2} - 3$ на $w$ .

$\frac{r w}{w} = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2}}{w} + \frac{- 3}{w}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r w}{w} = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2}}{w} + \frac{- 3}{w}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2}}{w} + \frac{- 3}{w}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2} - 3}{w}$

Этап 1.3.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{w + 2}{w + 2}$ .

$r = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2} - 3 \cdot \frac{w + 2}{w + 2}}{w}$

Этап 1.3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Объединим $- 3$ и $\frac{w + 2}{w + 2}$ .

$r = \frac{\frac{3 w - 1}{w + 2} + \frac{- 3 (w + 2)}{w + 2}}{w}$

Этап 1.3.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \frac{\frac{3 w - 1 - 3 (w + 2)}{w + 2}}{w}$

Этап 1.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = \frac{\frac{3 w - 1 - 3 w - 3 \cdot 2}{w + 2}}{w}$

Этап 1.3.4.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$r = \frac{\frac{3 w - 1 - 3 w - 6}{w + 2}}{w}$

Этап 1.3.4.3

Вычтем $3 w$ из $3 w$ .

$r = \frac{\frac{0 - 1 - 6}{w + 2}}{w}$

Этап 1.3.4.4

Вычтем $1$ из $0$ .

$r = \frac{\frac{- 1 - 6}{w + 2}}{w}$

Этап 1.3.4.5

Вычтем $6$ из $- 1$ .

$r = \frac{\frac{- 7}{w + 2}}{w}$

Этап 1.3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = \frac{- \frac{7}{w + 2}}{w}$

Этап 1.3.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$r = - \frac{7}{w + 2} \cdot \frac{1}{w}$

Этап 1.3.7

Умножим $\frac{1}{w}$ на $\frac{7}{w + 2}$ .

$r = - \frac{7}{w (w + 2)}$

Этап 2

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $w$ , перепишем уравнение, поместив $r$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $w$ , с другой стороны.

$f (w) = - \frac{7}{w (w + 2)}$