Математический анализ Примеры

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + 16}$

Этап 1

Упростим $\sqrt{\frac{x}{2} + 16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $16$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + 16 \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 1.2

Объединим $16$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + \frac{16 \cdot 2}{2}}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \sqrt{\frac{x + 16 \cdot 2}{2}}$

Этап 1.4

Умножим $16$ на $2$ .

$y = \sqrt{\frac{x + 32}{2}}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{\frac{x + 32}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 1.7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 1.7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 1.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 1.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 1.7.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 1.7.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2}$

Этап 1.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \frac{\sqrt{(x + 32) \cdot 2}}{2}$

Этап 1.9

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt{(x + 32) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 32)}}{2}$

Этап 2

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $x$ , перепишем уравнение, поместив $y$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $x$ , с другой стороны.

$f (x) = \frac{\sqrt{2 (x + 32)}}{2}$