Математический анализ Примеры

$f^{3} (x) = 12 x + 16$

Этап 1

Разделим каждый член $f^{3} x = 12 x + 16$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $f^{3} x = 12 x + 16$ на $x$ .

$\frac{f^{3} x}{x} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f^{3} x}{x} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $f^{3}$ на $1$ .

$f^{3} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Сократим общий множитель.

$f^{3} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

Этап 1.3.1.2

Разделим $12$ на $1$ .

$f^{3} = 12 + \frac{16}{x}$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \sqrt[3]{12 + \frac{16}{x}}$

Этап 3

Упростим $\sqrt[3]{12 + \frac{16}{x}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $12 + \frac{16}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$f = \sqrt[3]{4 (3) + \frac{16}{x}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $\frac{16}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{4 \cdot 3 + 4 \frac{4}{x}}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 3 + 4 \frac{4}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{4 (3 + \frac{4}{x})}$

Этап 3.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{4 (\frac{3 x}{x} + \frac{4}{x})}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f = \sqrt[3]{4 \frac{3 x + 4}{x}}$

Этап 3.4

Объединим $4$ и $\frac{3 x + 4}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{\frac{4 (3 x + 4)}{x}}$

Этап 3.5

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{4 (3 x + 4)}{x}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$

Этап 3.6

Умножим $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Этап 3.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Этап 3.7.2

Возведем $\sqrt[3]{x}$ в степень $1$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Этап 3.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Этап 3.7.4

Добавим $1$ и $2$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Этап 3.7.5

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.7.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.7.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.7.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.7.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

Этап 3.7.5.5

Упростим.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Этап 3.8

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Этап 3.9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4) x^{2}}}{x}$

Этап 3.10

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4) x^{2}}}{x}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 x^{2} (3 x + 4)}}{x}$

Этап 4

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $x$ , перепишем уравнение, поместив $f$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $x$ , с другой стороны.

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{4 x^{2} (3 x + 4)}}{x}$