Математический анализ Примеры

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{{(- 4 x y + 1)}^{3}} = 0$

Этап 1

Приравняем числитель к нулю.

$4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$

Этап 2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $- 32 y^{4} x + 12 y^{3}$ на $1$ .

$- 32 y^{4} x + 12 y^{3} = \frac{0}{4}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$- 32 y^{4} x + 12 y^{3} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4 y^{3}$ из $- 32 y^{4} x + 12 y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $4 y^{3}$ из $- 32 y^{4} x$ .

$4 y^{3} (- 8 y x) + 12 y^{3} = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $4 y^{3}$ из $12 y^{3}$ .

$4 y^{3} (- 8 y x) + 4 y^{3} (3) = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $4 y^{3}$ из $4 y^{3} (- 8 y x) + 4 y^{3} (3)$ .

$4 y^{3} (- 8 y x + 3) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y^{3} = 0$

$- 8 y x + 3 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $y^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $y^{3}$ к $0$ .

$y^{3} = 0$

Этап 2.4.2

Решим $y^{3} = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Этап 2.4.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 2.4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$y = 0$

Этап 2.5

Приравняем $- 8 y x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $- 8 y x + 3$ к $0$ .

$- 8 y x + 3 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $- 8 y x + 3 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 8 y x = - 3$

Этап 2.5.2.2

Разделим каждый член $- 8 y x = - 3$ на $- 8 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Разделим каждый член $- 8 y x = - 3$ на $- 8 x$ .

$\frac{- 8 y x}{- 8 x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

Этап 2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 y x}{- 8 x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

Этап 2.5.2.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y x}{x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

Этап 2.5.2.2.2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y x}{x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

Этап 2.5.2.2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 8 x}$

Этап 2.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{3}{8 x}$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 y^{3} (- 8 y x + 3) = 0$ верно.

$y = 0$

$y = \frac{3}{8 x}$

$y = 0$

$y = \frac{3}{8 x}$

Этап 3

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $x$ , перепишем уравнение, поместив $y$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $x$ , с другой стороны.

$f (x) = 0, \frac{3}{8 x}$